BZOJ4919:[Lydsy1706月赛]大根堆(set启发式合并)

Description

给定一棵n个节点的有根树，编号依次为1到n，其中1号点为根节点。每个点有一个权值v_i。

你需要将这棵树转化成一个大根堆。确切地说，你需要选择尽可能多的节点，满足大根堆的性质：对于任意两个点i,j，如果i在树上是j的祖先，那么v_i>v_j。

请计算可选的最多的点数，注意这些点不必形成这棵树的一个连通子树。

Input

第一行包含一个正整数n(1<=n<=200000)，表示节点的个数。

接下来n行，每行两个整数v_i,p_i(0<=v_i<=10^9,1<=p_i<i,p_1=0)，表示每个节点的权值与父亲。

Output

输出一行一个正整数，即最多的点数。

Sample Input

6
3 0
1 1
2 1
3 1
4 1
5 1

Sample Output

5

Solution

挺巧妙的……

考虑如果只是在序列上做的话，其实这个就是个$LIS$。

现在把他搬到树上其实也差不多，可以每个点开个$multiset$，也就是$nlogn$的$LIS$中的那个单调栈。

每个节点把儿子启发式合并，然后像序列$LIS$一样找到第一个大于等于它的这个数删掉并把它加入。

答案就是根节点$multiset$的$size$

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<set>
#define N (200009)
using namespace std;

struct Edge{int to,next;}edge[N];
int n,x,v[N];
int head[N],num_edge;
multiset<int>S[N];
multiset<int>::iterator it;

void add(int u,int v)
{
    edge[++num_edge].to=v;
    edge[num_edge].next=head[u];
    head[u]=num_edge;
}

void DFS(int x)
{
    for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next)
    {
        int y=edge[i].to; DFS(y);
        if (S[x].size()<S[y].size()) swap(S[x],S[y]);
        for (it=S[y].begin(); it!=S[y].end(); ++it) S[x].insert(*it);
        S[y].clear();
    }
    it=S[x].lower_bound(v[x]);
    if (it!=S[x].end()) S[x].erase(it);
    S[x].insert(v[x]);
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1; i<=n; ++i)
    {
        scanf("%d%d",&v[i],&x);
        if (x) add(x,i);
    }
    DFS(1);
    printf("%d\n",S[1].size());
}