BZOJ5092:[Lydsy1711月赛]分割序列(贪心,高维前缀和)

Description

对于一个长度为n的非负整数序列b_1,b_2,...,b_n，定义这个序列的能量为：f(b)=max{i=0,1,...,n}((b_1 xor b_2 xor...xor b_i)+(b_{i+1} xor b_{i+2} xor...xor b_n))其中xor表示按位异或(XOR)，给定一个长度为n的非负整数序列a_1,a_2,...,a_n，请计算a的每个前缀的能量值。

Input

第一行包含一个正整数n(n<=300000)，表示序列a的长度。

第二行包含n个非负整数a_1,a_2,...,a_n(0<=a_i<=10^6)，依次表示a中每个元素的值。

Output

 包含n行，每行一个整数，即a每个前缀的能量值。

Sample Input

5
1 2 3 4 5

Sample Output

1
3
6
10
9

Solution

题意其实就是对数组的异或前缀和$a[i]$，对每个$i$求出最大$a[j]+(a[j]~xor~a[i])$。

既然是二进制，就考虑按位贪心得出$a[j]$的值。

假设$a[i]$当前一位为$1$，那么$a[j]$的这一位选$0$或者$1$对答案都是一样的。

如果$a[i]$当前一位为$0$，那么$a[j]$就这一位填$1$。这一位填了$1$，后面贪每一位的时候必须包含这一位的$1$，也就是超集。这玩意儿用高维前缀和预处理一下最靠前的超集的位置就好了。

Code

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define N (1<<20)
using namespace std;

int n,a[N],f[N];

int main()
{
    memset(f,0x7f,sizeof(f));
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1; i<=n; ++i)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        a[i]^=a[i-1]; f[a[i]]=min(f[a[i]],i);
    }
    for (int i=0; i<20; ++i)
        for (int j=0; j<(1<<20); ++j)
            if (!(j&(1<<i))) f[j]=min(f[j],f[j^(1<<i)]);
    for (int i=1; i<=n; ++i)
    {
        int ans=0,now=0;
        for (int j=19; j>=0; --j)
            if (a[i]&(1<<j)) ans+=(1<<j);
            else if (f[now^(1<<j)]<=i) ans+=(1<<j)*2, now^=(1<<j);
        printf("%d\n",ans);
    }
}