BZOJ5368:[PKUSC2018]真实排名(组合数学)

Description

小C是某知名比赛的组织者，该比赛一共有n名选手参加，每个选手的成绩是一个非负整数，定义一个选手的排名是：成绩不小于他的选手的数量（包括他自己）。

例如如果333位选手的成绩分别是[1,2,2]，那么他们的排名分别是[3,2,2]。

拥有上帝视角的你知道所有选手的实力，所以在考试前就精准地估计了每个人的成绩，设你估计的第iii个选手的成绩为Ai,且由于你是上帝视角，所以如果不发生任何意外的话，你估计的成绩就是选手的最终成绩。

但是在比赛当天发生了不可抗的事故（例如遭受到了外星人的攻击），导致有一些选手的成绩变成了最终成绩的两倍，即便是有上帝视角的你也不知道具体是哪些选手的成绩翻倍了，唯一知道的信息是这样的选手恰好有k个。

现在你需要计算，经过了不可抗事故后，对于第i位选手，有多少种情况满足他的排名没有改变。

由于答案可能过大，所以你只需要输出答案对998244353取模的值即可。

Input

第一行两个正整数n,k

第二行n个非负整数A1..An

1≤k<n≤10^5 ，0≤Ai≤10^9

Output

输出n行，第i行一个非负整数ansi，表示经过不可抗事故后，第i位选手的排名没有发生改变的情况数。

Sample Input

3 2
1 2 3

Sample Output

3
1
2
样例解释
一共有3种情况：(1,2)翻倍，(1,3)翻倍，(2,3)翻倍。
对于第一个选手来说，他的成绩就算翻倍，其他人都不低于他，所以任意情况下他的排名都不会改变。
对于第二个选手来说，如果是(1,2)翻倍，成绩变成(2,4,3)，他的排名变成了第一；
如果是(1,3)翻倍，则成绩变成(2,2,6)，他的排名变成了第三；如果是(2,3)翻倍，则成绩变成(1,4,6)，他的排名还是第二。
所以只有一种情况。
对于第三个选手来说，如果是(1,2)翻倍，他的排名会变成第二，其他情况下都还是第一。

Solution

传说中的送温暖签到题QAQ？$pkuwc$的时候咋没有呢……

先把数$sort$一下，然后一个一个考虑。

对于当前数$b[i]$，分两种情况（如果$b[i]=b[i-1]$就答案等于前一个数的答案然后$continue$）：

1、本身不翻倍，那么只有$b[i]$前面的某一段数是一定不能选的，因为如果选了这一段数的话就会有数超过$b[i]$从而改变排名……二分找一下就好了。

2、$b[i]$本身翻倍，这样$b[i]$后面的某一段数就必须得翻倍把$b[i]$翻下来，不然排名仍然会变。仍然二分找一下。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<map>
#include<algorithm> 
#define N (100009)
#define MOD (998244353)
using namespace std;

struct Node{int x,id,ans;}a[N];
int n,k,x,pos,b[N],inv[N],fac[N],facinv[N];
bool cmp1(Node a,Node b) {return a.x<b.x;}
bool cmp2(Node a,Node b) {return a.id<b.id;}

void Init()
{
    inv[1]=fac[0]=facinv[0]=1;
    for (int i=1; i<=n; ++i)
    {
        if (i!=1) inv[i]=1ll*(MOD-MOD/i)*inv[MOD%i]%MOD;
        fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%MOD; facinv[i]=1ll*facinv[i-1]*inv[i]%MOD;
    }
}

int C(int n,int m)
{
    if (n<m) return 0;
    return 1ll*fac[n]*facinv[m]%MOD*facinv[n-m]%MOD;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    Init();
    for (int i=1; i<=n; ++i)
        scanf("%d",&a[i].x), a[i].id=i;
    sort(a+1,a+n+1,cmp1);
    for (int i=1; i<=n; ++i) b[i]=a[i].x;
    
    b[0]=-1;
    for (int i=1; i<=n; ++i)
    {
        if (b[i]==b[i-1]) {a[i].ans=a[i-1].ans; continue;}
        
        x=b[i]/2+(b[i]%2);//自己不翻倍
        pos=lower_bound(b+1,b+i,x)-b; 
        a[i].ans=(a[i].ans+C(pos-1+n-i,k))%MOD;//[pos,i-1]不能翻倍，再算上i本身
        
        x=b[i]*2;//自己翻倍
        pos=lower_bound(b+i+1,b+n+1,x)-b;
        pos--;//[i+1,pos]要翻倍
        if (pos-i>k-1) continue;
        a[i].ans=(a[i].ans+C(i-1+n-pos,k-1-(pos-i)))%MOD;
    }
    sort(a+1,a+n+1,cmp2);
    for (int i=1; i<=n; ++i)
        printf("%d\n",a[i].ans);
}