BZOJ4802:欧拉函数(Pollard-Rho,欧拉函数)

Description

已知N，求phi(N)

Input

正整数N。N<=10^18

Output

输出phi(N)

Sample Input

8

Sample Output

4

Solution

一开始读错题了……以为是求约束个数和……

读对题之后然后发现我不会就问旁边的宽嫂……

宽嫂：这不是欧拉函数的定义式么？我初中就会了啊。

我：

然后去百度了一发，发现一个数的欧拉函数就是

$\prod (p_i-1)*p_i^{k_i-1}$，其中$p_i$是这个数的质因子，$k_i$是这个质因子的次数……

然后套板子就行了。

发现我之前抄了个假的快速乘然后还花了我一会儿改代码+改博客……QAQ

Code

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<map>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;

LL n,ans=1,Num[109],cnt;
LL prime[15]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31};
map<LL,LL>Keg;

LL Mul(LL a,LL b,LL MOD)
{
    LL tmp=a*b-(LL)((long double)a*b/MOD+0.1)*MOD;
    return tmp<0?tmp+MOD:tmp;
}

LL Qpow(LL a,LL b,LL MOD)
{
    LL ans=1;
    while (b)
    {
        if (b&1) ans=Mul(ans,a,MOD);
        a=Mul(a,a,MOD); b>>=1;
    }
    return ans;
}

LL gcd(LL a,LL b) {return b==0?a:gcd(b,a%b);}

bool Miller_Rabin(LL n)
{
    if (n==2) return 1;
    if (n<2 || n%2==0) return 0;
    LL m=n-1,l=0;
    while (m%2==0) m>>=1, l++;
    for (int i=0; i<11; ++i)
    {
        LL p=prime[i],w=Qpow(p,m,n);
        if (w==n-1 || w==1 || p==n) continue;
        for (int j=1; j<=l; ++j)
        {
            LL u=Mul(w,w,n);
            if (u==1 && w!=n-1 && w!=1) return 0;
            w=u;
        }
        if (w!=1) return 0;
    }
    return 1;
}

LL Pollard_Rho(LL n,LL c)
{
    LL x=(rand()+1)%n,y=x,p=1,k=2;
    for (LL i=1; p==1; ++i)
    {
        x=(Mul(x,x,n)+c)%n;
        p=x>y?x-y:y-x;
        p=gcd(p,n);
        if (i==k) y=x, k=k+k;
    }
    return p;
}

void Solve(LL n)
{
    if (n==1) return;
    if (Miller_Rabin(n))
    {
        if (!Keg[n]) Num[++cnt]=n;
        ++Keg[n]; return;
    }
    LL t=n;
    while (t==n) t=Pollard_Rho(n,rand()%(n-1)+1);
    Solve(t); Solve(n/t);
}

int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    Solve(n);
    for (int i=1; i<=cnt; ++i)
        ans=ans*(Num[i]-1)*Qpow(Num[i],Keg[Num[i]]-1,2e18);
    printf("%lld\n",ans);
}