BZOJ4517:[SDOI2016]排列计数(组合数学,错排公式)
Description
求有多少种长度为 n 的序列 A,满足以下条件:
1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次
若第 i 个数 A[i] 的值为 i,则称 i 是稳定的。序列恰好有 m 个数是稳定的
满足条件的序列可能很多,序列数对 10^9+7 取模。
Input
第一行一个数 T,表示有 T 组数据。
接下来 T 行,每行两个整数 n、m。
T=500000,n≤1000000,m≤1000000
Output
输出 T 行,每行一个数,表示求出的序列数
Sample Input
5
1 0
1 1
5 2
100 50
10000 5000
1 0
1 1
5 2
100 50
10000 5000
Sample Output
0
1
20
578028887
60695423
1
20
578028887
60695423
Solution
模数写错+忘了判掉$n=m$所以$WA$了两发……
别问我没判是怎么过的样例……头铁没有测……
这个题答案显然是$C(n,m)*d[n-m]$,其中$d[i]$为$i$的错排公式。
Code
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #define N (2000009) 4 #define LL long long 5 #define MOD (1000000007) 6 using namespace std; 7 8 LL T,n,m,inv[N],fac[N],facinv[N],d[N]; 9 10 void Init() 11 { 12 inv[1]=fac[0]=facinv[0]=1; 13 for (int i=1; i<=2000000; ++i) 14 { 15 if (i!=1) inv[i]=(MOD-MOD/i)*inv[MOD%i]%MOD; 16 fac[i]=fac[i-1]*i%MOD; facinv[i]=facinv[i-1]*inv[i]%MOD; 17 } 18 d[0]=1; d[1]=0; d[2]=1; 19 for (int i=3; i<=2000000; ++i) d[i]=(d[i-1]+d[i-2])*(i-1)%MOD; 20 } 21 22 LL C(LL n,LL m) 23 { 24 if (n<m) return 0; 25 return fac[n]*facinv[m]%MOD*facinv[n-m]%MOD; 26 } 27 28 int main() 29 { 30 Init(); 31 scanf("%lld",&T); 32 while (T--) 33 { 34 scanf("%lld%lld",&n,&m); 35 printf("%lld\n",C(n,m)*d[n-m]%MOD); 36 } 37 }