BZOJ3611:[HEOI2014]大工程(树形DP,虚树)
Description
国家有一个大工程，要给一个非常大的交通网络里建一些新的通道。
我们这个国家位置非常特殊，可以看成是一个单位边权的树，城市位于顶点上。
在 2 个国家 a,b 之间建一条新通道需要的代价为树上 a,b 的最短路径。
现在国家有很多个计划，每个计划都是这样，我们选中了 k 个点，然后在它们两两之间 新建 C(k,2)条 新通道。
现在对于每个计划，我们想知道：
1.这些新通道的代价和
2.这些新通道中代价最小的是多少
3.这些新通道中代价最大的是多少
Input
第一行 n 表示点数。
接下来 n-1 行，每行两个数 a,b 表示 a 和 b 之间有一条边。
点从 1 开始标号。 接下来一行 q 表示计划数。
对每个计划有 2 行，第一行 k 表示这个计划选中了几个点。
第二行用空格隔开的 k 个互不相同的数表示选了哪 k 个点。
Output
输出 q 行，每行三个数分别表示代价和，最小代价，最大代价。
Sample Input
10
2 1
3 2
4 1
5 2
6 4
7 5
8 6
9 7
10 9
5
2
5 4
2
10 4
2
5 2
2
6 1
2
6 1
2 1
3 2
4 1
5 2
6 4
7 5
8 6
9 7
10 9
5
2
5 4
2
10 4
2
5 2
2
6 1
2
6 1
Sample Output
3 3 3
6 6 6
1 1 1
2 2 2
2 2 2
6 6 6
1 1 1
2 2 2
2 2 2
HINT
n<=1000000
q<=50000并且保证所有k之和<=2*n
Solution
其实这个题的思想不难，就是有些初始化条件和边界条件写起来可能有些淡疼……
首先肯定是要先建出来虚树的……
对于第一问，开个数组$g[i]$，存$i$这个子树往下的所有路径的总长度，记录一下贡献就好了。
对于第二问和第三问，原本求这种我只会记录最长和次长然后做……这次看别的博客学习到了不用这么麻烦QAQ
我们维护一个$Min[i]$，一个$Max[i]$，分别表示这个点往下的最短/最长链。更新代码简单易懂 我也懒得说咋做了
Code
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<vector> 4 #include<algorithm> 5 #define N (1000009) 6 #define LL long long 7 using namespace std; 8 9 struct Edge{int to,next;}edge[N<<1]; 10 int n,m,k,u,v,dfs_num; 11 int a[N],f[N][21],DFN[N],Depth[N],vis[N],size[N]; 12 LL g[N],Max[N],Min[N],ans1,ans2,ans3; 13 int head[N],num_edge; 14 15 void add(int u,int v) 16 { 17 edge[++num_edge].to=v; 18 edge[num_edge].next=head[u]; 19 head[u]=num_edge; 20 } 21 22 void DFS(int x,int fa) 23 { 24 f[x][0]=fa; 25 for (int i=1; i<=20; ++i) 26 f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1]; 27 DFN[x]=++dfs_num; Depth[x]=Depth[fa]+1; 28 for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next) 29 if (edge[i].to!=fa) DFS(edge[i].to,x); 30 } 31 32 int LCA(int x,int y) 33 { 34 if (Depth[x]<Depth[y]) swap(x,y); 35 for (int i=20; i>=0; --i) 36 if (Depth[f[x][i]]>=Depth[y]) x=f[x][i]; 37 if (x==y) return x; 38 for (int i=20; i>=0; --i) 39 if (f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i], y=f[y][i]; 40 return f[x][0]; 41 } 42 43 struct E{int to,next,len;}EDGE[N<<1]; 44 int HEAD[N],NUM_EDGE; 45 int stack[N],top; 46 bool cmp(int x,int y) {return DFN[x]<DFN[y];} 47 48 void ADD(int u,int v) 49 { 50 if (u==v) return;//因为我的写法问题所以这里记得特判！ 51 EDGE[++NUM_EDGE].to=v; 52 EDGE[NUM_EDGE].next=HEAD[u]; 53 EDGE[NUM_EDGE].len=Depth[v]-Depth[u]; 54 HEAD[u]=NUM_EDGE; 55 } 56 57 void Insert(int x) 58 { 59 if (top==1) {stack[++top]=x; return;} 60 int lca=LCA(x,stack[top]); 61 if (lca==stack[top]) {stack[++top]=x; return;} 62 while (top>1 && DFN[stack[top-1]]>=DFN[lca]) 63 ADD(stack[top-1],stack[top]), top--; 64 if (lca!=stack[top]) ADD(lca,stack[top]), stack[top]=lca; 65 stack[++top]=x; 66 } 67 68 void Build() 69 { 70 stack[top=1]=1; 71 for (int i=1; i<=k; ++i) Insert(a[i]); 72 while (top>=2) ADD(stack[top-1],stack[top]), top--; 73 } 74 75 void DP(int x) 76 { 77 size[x]=vis[x]; g[x]=0; 78 Min[x]=vis[x]?0:2e9; 79 Max[x]=vis[x]?0:-2e9; 80 for (int i=HEAD[x]; i; i=EDGE[i].next) 81 { 82 int y=EDGE[i].to; 83 DP(y); 84 ans1+=(LL)size[x]*size[y]*EDGE[i].len+g[x]*size[y]+g[y]*size[x]; 85 size[x]+=size[y]; 86 g[x]+=g[y]+(LL)EDGE[i].len*size[y]; 87 ans2=min(ans2,Min[x]+Min[y]+EDGE[i].len); 88 ans3=max(ans3,Max[x]+Max[y]+EDGE[i].len); 89 Min[x]=min(Min[x],Min[y]+EDGE[i].len); 90 Max[x]=max(Max[x],Max[y]+EDGE[i].len); 91 } 92 HEAD[x]=0; 93 } 94 95 int main() 96 { 97 scanf("%d",&n); 98 for (int i=1; i<=n-1; ++i) 99 { 100 scanf("%d%d",&u,&v); 101 add(u,v); add(v,u); 102 } 103 DFS(1,0); 104 scanf("%d",&m); 105 for (int i=1; i<=m; ++i) 106 { 107 scanf("%d",&k); 108 for (int j=1; j<=k; ++j) 109 scanf("%d",&a[j]), vis[a[j]]=1; 110 sort(a+1,a+k+1,cmp); 111 NUM_EDGE=0; ans1=0; ans2=2e9; ans3=-2e9; 112 Build(); DP(1); 113 printf("%lld %lld %lld\n",ans1,ans2,ans3); 114 for (int j=1; j<=k; ++j) vis[a[j]]=0; 115 } 116 }
