BZOJ3530:[SDOI2014]数数(AC自动机,数位DP)

Description

我们称一个正整数N是幸运数，当且仅当它的十进制表示中不包含数字串集合S中任意一个元素作为其子串。例如当S=(22，333，0233)时，233是幸运数，2333、20233、3223不是幸运数。
给定N和S，计算不大于N的幸运数个数。

Input

输入的第一行包含整数N。
接下来一行一个整数M，表示S中元素的数量。
接下来M行，每行一个数字串，表示S中的一个元素。

Output

输出一行一个整数，表示答案模109+7的值。

Sample Input

20
3
2
3
14

Sample Output

14

HINT

下表中l表示N的长度，L表示S中所有串长度之和。

1 < =l < =1200 , 1 < =M < =100 ,1 < =L < =1500

Solution

一个挺简单的一个题……建出来$AC$自动机然后在上面直接跑数位$DP$就好了。只不过有点小地方需要注意。

用$DFS(zero,lim,pos,now)$是否有前导0,是否卡上界，第$pos$位，自动机上第$now$个点。

为什么要存前导0呢？我们可以发现有这么一个例子：

10

1

01

这个跑出来应该是10，然而不记前导零特判一下会跑出来9。这是因为当幸运串为01的时候我们会忽略前导0，所以是合法的。

只需要在$DFS$的时候特判一下，如果有前导0，且幸运数这一位选0，且$now$还在根节点，就让$now$停在根节点就好了。

建立AC自动机的时候,如果某个节点能够沿着fail指针跳到单词节点,那么这个节点也应当禁止通过……

自测一时爽

Code

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define N (1509)
#define MOD (1000000007)
using namespace std;

int sz,Son[N][11],Fail[N],End[N];
int cnt,m,x,f[N][N],a[N],spc[N];
char n[N],s[N];
queue<int>q;

void Insert(char s[])
{
    int now=0;
    for (int i=0,l=strlen(s); i<l; ++i)
    {
        int c=s[i]-'0';
        if (!Son[now][c]) Son[now][c]=++sz;
        now=Son[now][c];
    }
    End[now]++;
}

void Build_Fail()
{
    for (int i=0; i<=9; ++i)
        if (Son[0][i]) q.push(Son[0][i]);
    while (!q.empty())
    {
        int now=q.front(); q.pop();
        for (int i=0; i<=9; ++i)
        {
            if (!Son[now][i])
            {
                Son[now][i]=Son[Fail[now]][i];
                continue;
            }
            Fail[Son[now][i]]=Son[Fail[now]][i];
            q.push(Son[now][i]);
        }
    }
}

int DFS(int zero,int lim,int pos,int now)
{
    if (pos==0) return 1;
    if (!zero && !lim && f[pos][now]!=-1) return f[pos][now];
    f[pos][now]=0;
    int up=lim?n[pos]-'0':9;
    for (int i=0; i<=up; ++i)
        if (!End[Son[now][i]])
        {
            if (zero && !i && !now) (f[pos][now]+=DFS(zero,lim&&0==up,pos-1,0))%=MOD;
            else
            {
                int flag=1,t=Son[now][i];
                while (t)
                {
                    if (End[t]) {flag=0; break;}
                    t=Fail[t];
                }
                if (!flag) continue;
                (f[pos][now]+=DFS(zero&&!i,lim&&i==up,pos-1,Son[now][i]))%=MOD;
            }
        }
    return f[pos][now];
}

int main()
{
    memset(f,-1,sizeof(f));
    scanf("%s%d",n+1,&m); cnt=strlen(n+1);
    for (int i=1; i<=m; ++i)
        scanf("%s",s),Insert(s);
    Build_Fail(); 
    for (int i=1,j=cnt; i<j; ++i,--j)
        swap(n[i],n[j]);
    printf("%d\n",DFS(1,1,cnt,0)-1);
}