Introduction to the Explicit Finite Element Method for Nonlinear Transient Dynamics

第一部分 基础知识 20
第1章 引言 20
1.1 模拟时代与计算机辅助工程 20
1.1.1 模拟的世界 20
1.1.2 显式有限元方法的发展 21
1.1.3 计算机辅助工程CAE——机遇和挑战 22
1.2 预备知识 23
1.2.1 符号 23
1.2.2 弹性本构关系 25
第2章 非线性瞬态动力学显式有限元法框架 28
2.1 瞬态结构动力学 28
2.2 瞬态动力学变分原理 30
2.2.1 哈密尔顿原理 30
2.2.2 Galerkin 方法 32
2.3 有限元方程和显式过程 32
2.3.1 空间上的有限元离散化 33
2.3.2 半离散系统 36
2.3.3 时间上的有限差分离散化 36
2.3.4 显式有限元法的过程 37
2.4 显式有限元法的主要特点 38
2.4.1 稳定性条件和时间步长 39
2.4.2 对角质量矩阵 40
2.4.3 共旋转应力 41
2.5 显式有限元法的评估 41
2.5.1 关于弹性动力学解 41
2.5.2 显式有限元法对弹性动力学的先验误差估计 42
2.5.3 关于对角质量矩阵 47
第二部分 元技术 56
第3章 四节点壳单元（Reissner–Mindlin 板理论） 56
3.1 板壳基础 57
3.1.1 薄壁结构特征 57
3.1.2 结果方程 59
3.1.3 在线弹性中的应用 61
3.1.4 Kirchhoff–Love 理论 63
3.1.5 Reissner–Mindlin 板理论 64
3.2 RM 板的线性理论 64
3.2.1 RM 板的 Helmholtz 分解 65
3.2.2 RM 板静态问题的载荷缩放 65
3.2.3 RM 板动态问题的载荷缩放和质量缩放 66
3.2.4 RM 理论与 KL 理论的关系 67
3.3 四节点 RM 板单元的插值 69
3.3.1 RM 板的变分方程 69
3.3.2 双线性插值 69
3.3.3 RM 板单元的剪切锁定问题 72
3.4 减少积分和选择性减少积分 73
3.4.1 减少积分 73
3.4.2 选择性减少积分 74
3.4.3 Hughes–Liu 单元的选择性减少积分非线性应用 75
3.5 扰动沙漏控制——Belytschko–Tsay 单元 77
3.5.1 沙漏控制概念 78
3.5.2 四节点 Belytschko–Tsay 壳单元——扰动沙漏控制 80
3.5.3 Belytschko–Tsay 壳单元的改进 85
3.5.4 使用减少积分的单元收敛性 87
3.6 物理沙漏控制——Belytschko–Leviathan QPH 单元 88
3.6.1 常数和非常数贡献 88
3.6.2 剪切应变投影 89
3.6.3 一点积分的物理沙漏控制 90
3.6.4 钻孔投影 91
3.6.5 BL QPH 单元的改进 93
3.7 剪切投影方法——Bathe–Dvorkin 单元 93
3.7.1 横向剪切应变投影 93
3.7.2 BD 单元的收敛性 95
3.8 四节点 RM 板单元的评估 97
3.8.1 战斗网格和减薄情况下的评估 97
3.8.2 关于无锁定低阶四节点 RM 板单元 102
第4章 三节点壳单元（Reissner–Mindlin 板理论） 105
4.1 三节点 C0 单元基础 106
4.1.1 变换和雅可比 106
4.1.2 平面内积分的数值求积 108
4.1.3 C0 三角形单元的剪切锁定 108
4.2 采用一点积分的 C0 三角形单元分解方法 109
4.2.1 位移分解的 C0 单元 109
4.2.2 旋转分解的 C0 单元 113
4.3 离散 Kirchhoff 三角形单元 114
4.4 三节点 RM 板单元的评估 119
4.4.1 战斗网格和减薄情况下的评估 119
4.4.2 关于无锁定低阶三节点 RM 板单元 122
第5章 八节点实体单元 124
5.1 八节点六面体单元的三线性插值 124
5.2 八节点实体单元的锁定问题 128
5.3 一点减少积分和扰动沙漏控制 130
5.4 假设应变方法和选择性/减少积分 132
5.5 假设偏应变 135
5.6 改进的假设应变方法 135
5.7 假设应变在单元中心的泰勒展开 137
5.8 八节点实体单元的评估 140
第6章 两节点单元 145
6.1 拉杆和杆单元 145
6.2 Timoshenko 梁单元 146
6.3 弹簧单元 148
6.3.1 一个自由度弹簧单元 148
6.3.2 六个自由度弹簧单元 149
6.3.3 三个节点弹簧单元 150
6.4 点焊单元 151
6.4.1 点焊分离描述 151
6.4.2 失效准则 152
6.4.3 点焊的有限元表示 154
第三部分 材料模型 158
第7章 塑性材料模型 158
7.1 塑性基础 159
7.1.1 拉伸试验 159
7.1.2 加工硬化 161
7.1.3 屈服面 162
7.1.4 正常性条件 167
7.1.5 应变率效应/粘塑性 169
7.2 本构方程 170
7.2.1 应力增量和应变增量之间的关系 170
7.2.2 Mises 准则的本构方程 174
7.2.3 动力学硬化的应用 175
7.3 软件实现 176
7.3.1 包含塑性的显式有限元程序 177
7.3.2 正常径向返回方案 177
7.3.3 广义平面应力模型 180
7.3.4 应力结果方法 181
7.4 壳单元塑性变形的评估 186
第8章 韧性损伤连续力学模型 192
8.1 损伤力学概念 192
8.2 Gurson 模型 194
8.2.1 损伤变量和屈服函数 195
8.2.2 本构方程和损伤增长 196
8.3 Chow 的各向同性连续损伤力学模型 197
8.3.1 损伤效应张量 198
8.3.2 屈服函数和本构方程 200
8.3.3 损伤增长 202
8.3.4 在板壳中的应用 204
8.3.5 参数确定 205
8.4 Chow 的各向异性连续损伤力学模型 206
第9章 非线性材料模型 209
9.1 粘弹性 209
9.1.1 弹簧阻尼模型 209
9.1.2 一般三维粘弹性模型 213
9.2 聚合物和工程塑料 214
9.2.1 聚合物材料的基本力学性能 214
9.2.2 温度、应变率和压力依赖的本构关系 215
9.2.3 聚合物材料的非线性粘弹性模型 216
9.3 橡胶 217
9.3.1 Mooney–Rivlin 橡胶材料模型 217
9.3.2 Blatz–Ko 模型 219
9.3.3 Ogden 模型 220
9.4 泡沫 220
9.4.1 组合体积塑性和压力依赖偏塑性的帽模型 222
9.4.2 由聚合物骨架和空气组成的模型 222
9.4.3 现象学单轴模型 224
9.4.4 滞回行为 225
9.4.5 动态行为 226
9.5 蜂窝结构 226
9.5.1 六边形蜂窝结构 227
9.5.2 临界屈曲载荷 227
9.5.3 蜂窝结构的现象学材料模型 228
9.5.4 复杂加载条件下蜂窝的行为 230
9.6 夹层玻璃 231
9.6.1 J积分的应用 231
9.6.2 各向异性损伤模型的应用 232
9.6.3 夹层玻璃的简化壳单元模型 233
第四部分 接触和约束条件 238
第10章 三维表面接触 238
10.1 接触问题实例 238
10.1.1 平直刚性障碍物上均匀加载的弦 239
10.1.2 Hertz 接触问题 242
10.1.3 两个球的弹性碰撞 243
10.1.4 弹性杆对平直刚性障碍物的冲击 245
10.1.5 振动弦对平直刚性障碍物的冲击 248
10.2 接触条件描述 250
10.2.1 与光滑刚性障碍物的接触——Signorini 问题 250
10.2.2 两个光滑可变形体之间的接触 254
10.2.3 Coulomb 摩擦定律 257
10.2.4 “接触”条件 259
10.2.5 区域接触 259
10.3 动态接触问题的变分原理 260
10.3.1 无摩擦动态接触问题的变分公式 260
10.3.2 有摩擦动态接触问题的变分公式 264
10.3.3 区域接触的变分公式 267
10.4 罚函数方法和变分不等式的正则化 269
10.4.1 罚函数方法概念 269
10.4.2 非线性动态接触问题的罚函数方法 273
10.4.3 动态接触中使用罚函数方法的显式有限元程序 275
第11章 三维表面接触的数值程序 278
11.1 从从属节点搜索主段的接触算法 279
11.1.1 全局搜索 280
11.1.2 桶排序方法 281
11.1.3 局部搜索 283
11.1.4 罚接触力 285
11.2 从主段搜索从属节点的接触算法 289
11.2.1 基于段捕捉盒的全局搜索 289
11.2.2 基于从属点投影的局部搜索 290
11.3 接触领地和防御节点的方法 290
11.3.1 基于段领地的全局搜索 291
11.3.2 领地内的局部搜索 291
11.3.3 防御节点和接触力 292
11.4 Pinball 接触算法 294
11.4.1 Pinball 层次结构 294
11.4.2 罚接触力 295
11.5 边缘（线段）接触 296
11.5.1 线接触的搜索 296
11.5.2 边缘到边缘接触的罚接触力 298
11.6 使用罚函数方法的接触算法评估 299
第12章 运动约束条件 306
12.1 刚性墙 306
12.1.1 静止平直刚性墙 307
12.1.2 移动平直刚性墙 308
12.1.3 曲面刚性墙 310
12.2 刚体 313
12.3 带约束条件的显式有限元程序 315
12.4 带约束条件的应用实例 317