poj1050 to the max

原文地址：http://blog.sina.com.cn/s/blog_606e17490100f78h.html

 

题意：
    很明了，就是求最大子矩阵和。
    现在讲一下最大子矩阵和的求法。
    用2 维数组a[1 : m][1 : n]表示给定的m行n列的整数矩阵。子数组a[i₁ : i₂][j₁ : j₂]表示左上角和右下角行列坐标分别为(i₁, j₁)和(i₂, j₂)的子矩阵，其各元素之和记为：

（1）s(i1,i2,j1,j2)=a[i1][i2]+a[i1][i2+1]+……+a[i][j]+……+a[j1][j2];(i1<=i<=i2;j1<=j<=j2)

推导后可以得到类似一维的最大字段和的问题。
下面为算法：
max_sum_submatrix(int m,int n,int a[][n])
{
    int sum=-99999999;
    int max;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            b[j]=0;
        }
        for(j=i;j<=n;j++)
        {
            for(k=1;k<=n;k++)
            {
                b[k]+=a[j][k];
            }
            max=max_sum_subseq(n,b);
            sum=sum>max?sum:max;
        }
    }
下面举例说明：
如矩阵：
            －2    10    20
            100   －1    -2
             0      －2  －3

当i=1时，初始化数组b，使得

b:0 0 0

 

当j=1时，k从1递增到n，由算法的第15行可得数组b将首先存储矩阵的第一行的各值，即b为：

b:－2   10   20

 

由最大子序列和的函数max_sum_subseq()返回该序列的最大子序列的和值为max=30；

当j=2时，k从1递增到n，由算法的第15行可得数组b将矩阵a第二行的值分别加到原有各值上，可得数组b为

 

 

b:98    9    18

同理,返回该序列的最大子序列的和值为max=125。

当j=3时，k从1递增到n，由算法的第15行可得数组b将矩阵a第三行的值分别加到原有各值上，可得数组b为

b:98    7     15

 

同理，返回该序列的最大子序列的和值为max=120。

到此，i的第一次循环结束。

当i=2时，从新初始化数组b，使得

b:0   0    0

 

 

 

j=2时，k从1递增到n，由算法的第15行可得数组b将首先存储矩阵的第二行的各值，即b为：

b:100   -1   -2

 

返回该序列的最大子序列的和值为max=100。

j=3时，k从1递增到n，由算法的第15行可得数组b将矩阵a第三行的值分别加到原有各值上，可得数组b为

b:100    -3    -5

 

返回该序列的最大子序列的和值为max=92。

到此，i的第二次循环结束。

当i=3循环结束时，可求出该矩阵的最大子矩阵和值为125

#include<iostream>

using namespace std;

int a[101][101],b[101];

int max_sub_array(int n)
{
    int i,j,k;
    int max=0xffffffff;

    for(i=0;i<n;++i)
    {
        for(j=i;j<n;++j)
        {
            int sum=0;
            for(k=i;k<=j;++k)
                sum+=b[k];
            max= max>sum?max:sum;
        }
    }
    return max;
}

int main()
{
    int i,j,k,n;
    int sum=0xffffffff;
    cin>>n;
    for(i=0;i<n;++i)
    {
        for(j=0;j<n;++j)
            cin>>a[i][j];
    }

    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=0;j<n;++j)
            b[j]=0;

        for(j=i;j<n;++j)
        {
            for(k=0;k<n;++k)
                b[k]+=a[j][k];

            int max=max_sub_array(n);
            sum = max>sum?max:sum;
        }
    }
    cout<<sum<<endl;
    return 0;

}