408-图基础

图的定义

线性表中我们把数据元素叫元素，树中将数据元素叫结点,在图中数据元素，我们则称之为顶点(Vertex)。

图( Graph)是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成，通常表示为:G(V,E),其中,G表示一个图,V是图G中顶点的集合,E是图G中边的集合。

需要注意的是线性表中可以没有数据元素，称为空表。树中可以没有结点，叫做空树。但是图不能没有顶点。

无向边:若顶点v到v之间的边没有方向，则称这条边为无向边(Edge)，用无序偶对（vi,vj)来表示。如果图中全都是无向边，则称该图为无向图。

有向边:若从顶点vi到vj的边有方向，则称这条边为有向边，也称为弧(Arc )。可以写作<vi,vj>。注意不能写作<vj,vi>。

总结：无向边用小括号“()”表示,而有向边则是用尖括号“<>”表示。

图上的边或弧上带权则称为网。

在图中，若不存在顶点到其自身的边，且同一条边不重复出现，则称这样的图为简单图。我们主要讨论的都是简单图。

在无向图中，如果任意两个顶点之间都存在边，则称该图为无向完全图。

在有向图中,如果任意两个顶点之间都存在方向互为相反的两条弧，则称该图为有向完全图。

有很少条边或弧的图称为稀疏图,反之称为稠密图。

对于无向图G= (V{E)，如果边（v') ∈E，则称顶点v和V互为邻接点(Adjacent)，即v和v相邻接。

顶点v的度（Degree)是和v相关联的边的数目,记为TD(v)。

连通图

在无向图G中，如果从顶点vi到顶点vj有路径，则称vi和vj是连通的。如果对于图中任意两个顶点vi和vj都是连通的，则称G是连通图(ConnectedGraph)。

无向图中的极大连通子图称为连通分量。

在有向图G中，如果对于每一对vi、vj∈V、v≠V，从vi到vj和从vj到vi都存在路径，则称G是强连通图。有向图中的极大强连通子图称做有向图的强连通分量。

所谓的一个连通图的生成树是一个极小的连通子图，它含有图中全部的n个顶点，但只有足以构成一棵树的n-1条边。

图的储存结构

邻接矩阵储存方式：用两个数组来表示一个图，一个一维数组来储存顶点信息，一个二维数组（又叫邻接矩阵）来储存边的信息。

邻接表储存方式：将邻接矩阵中的二维数组改成n个链表，第i个链表储存i点到其他顶点的边的信息，可以节约储存空间。

链式前向星：参考这篇博客有关SPFA，Dijkstra和l链式前向星 - redintonc - 博客园 (cnblogs.com)

边集数组：将所有边储存在一个一维数组中，在最小生成树算法中会用来寻找权值最小的边。

拓扑图

AOV网：在一个表示工程的有向图中，用顶点表示活动，用弧表示活动之间的优先关系，这样的有向图为顶点表示活动的网，我们称为 AOV 网(Activity On VertexNetwork )。AOV网中的弧表示活动之间存在的某种制约关系。比如先要完成某个活动才能完成下一个活动。

AOE网：因此在前面讲了AOV 网的基础上，我们来介绍一个新的概念。在一个表示工程的带权有向图中，用顶点表示事件，用有向边表示活动，用边上的权值表示活动的持续时间，这种有向图的边表示活动的网，我们称之为AOE 网(Activity On EdgeNetwork)。我们把 AOE 网中没有入边的顶点称为始点或源点，没有出边的顶点称为汇点。

两者之间的区别：

AOV网

是一个——有向无回路的图

顶点——表示活动

用弧——表示活动间的优先关系的有向图称为-顶点表示活动的网