[OpenJudge8782][划分DP]乘积最大

乘积最大

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[描述]

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312，当N=3，K=1时会有以下两种分法：

1)  3*12=36

2)  31*2=62

这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入程序的输入共有两行：
第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）
第二行是一个长度为N的数字串。输出输出所求得的最大乘积（一个自然数）。（保证最终答案不超过int范围）

[样例输入]

4 2
1231

[样例输出]

62

[Solution]

　　 用f[i][j]表示前i个数插入了j个乘号的最大值。首先枚举乘号个数（1<=i<=K）,然后枚举一部分数字的长度（i+1<=j<=N），最后枚举乘号的位置（i<=k<=j-1）。

　　转移方程为：dp[j][i]=max(dp[j][i],dp[k][i-1]*num[k+1][j])。

　　AC代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int N,K;
int data[50];
int dp[50][50],num[50][50];
char ch[50];
int main(){
    scanf("%d%d",&N,&K);
    for(int i=1;i<=N;++i) cin>>ch[i],num[i][i]=data[i]=ch[i]-'0';
    for(int i=1;i<=N;++i)
        for(int j=i+1;j<=N;++j)
            num[i][j]=num[i][j-1]*10+data[j];
    for(int i=1;i<=N;++i) dp[i][0]=num[1][i];
    for(int i=1;i<=K;++i)
        for(int j=i+1;j<=N;++j)
            for(int k=i;k<=j-1;++k)
                dp[j][i]=max(dp[j][i],dp[k][i-1]*num[k+1][j]);
    printf("%d",dp[N][K]);
    return 0;
}