洛谷P1192台阶问题（逆向递推递归dfs+记忆化）

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1192

 

题目很有价值，用搜索写的话，可以加深对递归搜索的理解。

一般这样的递推题规律题可以用：dp或记忆化（我就用记忆化了

所以啊，用正向递归还是逆向递归，关键看题目有没有规律，递推性！（数据范围，题目求的是否就是要暴力所有情况）

 

刚开始，直接正向单向递归dfs，最暴力的原始走，把所有方法都试一遍，走到尾位置，过了一个点超时四个。。

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int maxn=1e6+5;
const int mod=100003;
int a[maxn];
int n,k;
int ans;

void so(int sum,int step)//sum代表已经走的级数,step代表走了几步为了方便输出观察正确方案(可以不要对题目没影响)
{
    if(sum==n)
    {
        ans++;
        //for(int i=0;i<=step-1;i++) cout<<a[i]<<' ';//排列输出,方便观察是否正确
        //cout<<endl;
        return;
    }

    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        if(sum+i>n) break;
        //a[step]=i;//排列输出,方便观察是否正确
        so(sum+i,step+1);
    }
}


int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);

    ans=0;
    so(0,0);

    cout<<ans<<endl;

    return 0;
}

 

之后又想能不能记忆化保存起来，但好像没办法啊，看了大佬题解后，果然是我太菜。。。

这是规律题，可以找规律啊，逆向递归dfs然后保存起来啊，逆向递归很容易保存记忆化。（一般正向不行就试试逆向会有惊喜！）

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int maxn=1e6+5;
const int mod=100003;
int a[maxn];
int jilu[maxn];
int n,k;
//int ans;

int so(int sum)//sum代表剩余的级数
{
    if(jilu[sum]) return jilu[sum];
    //if(sum==0) return 1;//可改写1:有了记忆化开始保存,这句话在这基本么什么用(没记忆化时才有用递归出口)

    int ans=0;
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        //if(sum-i<0) break;//可改写2:因为从小到大来的,一个<,后面更大一定<,所以可直接退出不用再判断了(可以代替sum-i>0)
        if(sum-i>=0)
        {
            ans=(ans+so(sum-i))%mod;//这一层的方案数=走了一层方案数+下下一层+...+走下k层方案数
        }                           //以3或1为例跟一遍就明白!
    }
    jilu[sum]=ans;
    return ans;
}


int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);

    cin>>n>>k;

    jilu[0]=1;//比如从1一步到0,从2一步到0,从k一步到0都是这1种走法
    cout<<so(n)<<endl;

    return 0;
}

 

完。