洛谷p1025数的划分（正向暴力递归，数学排列与组合问题）

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1025

 

这是很有价值的一道题，做法也很多，可以搜索可以dp，这里就只讲搜索做法了（dp蒟蒻

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int maxn=1e6+5;
int a[maxn];
int n,k;
int ans;

void so(int sum,int step)//组合:序列打乱也算一种
{
    if(step==k)
    {
        if(sum==n) ans++;
        return;
    }

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(sum+i>n) break;//因为从小到大来的,一个>,后面必定也>,所以可直接跳出!(一个剪枝优化)
        so(sum+i,step+1);
    }
}

void soo(int last,int sum,int step)//排列:打乱仍然算一种,取消重复,使之递增,记录上一个点从它开始!
{
    if(step==k)
    {
        if(sum==n) ans++;
        return;
    }

    /*int J=(n-sum)/(k-step);//因为是递增的,所以剩余和/剩余分裂次数=每次的平均数!(不太好想)
    for(int i=last;i<=J;i++)//如果枚举超过了这个平均数,后面又递增,所以和必定>n,所以到这停即可
    {                       //以3或5为例跟一遍就明白!
        soo(i,sum+i,step+1);
    }*/
    //或者还写暴力枚举
    for(int i=last;i<=n;i++)
    {
        if(sum+i>n) break;//这个剪枝虽然也不错但没有上面的剪枝优化好...但是好想...
        soo(i,sum+i,step+1);
    }
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);

    cin>>n>>k;

    soo(1,0,0);

    cout<<ans<<endl;

    return 0;
}

 

完。