牛客练习赛25A求1-x因数和(离散求和)

题目链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/158/A

 

分析和思路：

刚做这道题的时候我呆了，这题。。就感觉数据这么大一般是要靠除法或开根号优化（或者找规律），不然是没法运算完的。后来才知道这是离散化求和。

1~n 约数的个数的和实际就是看 1~n 在这些数中出现过多少次，例如 1是1~n每个数的因数，所以对1这个因数来说，出现了n/1次，以此类推；发现答案 1/n+2/n+3/n+……+n/n 其实就是函数 y=1/x 在1~n 上的离散和，因为函数关于直线 y=x 对称，求 1~√n 离散合再减去重复的地方即可。

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
    
    int q;
    cin>>q;
    while(q--)
    {
        ll x;
        cin>>x;
        
        ll k=sqrt(x),ans=0;
        for(ll i=1;i*i<=x;i++) ans+=x/i;//x/i是每个因子在1-x出现的总次数
        ans=ans*2-k*k;
        
        cout<<ans<<endl;
    }
    
    return 0;
}

 

完