随笔分类 - 数论&数学&找规律&公式
摘要：题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1306 题意很清晰，数论推公式题。（推出来你就做出来了。推导过程我就不说了（其实我也不会逃）） 1.gcd(f(n),f(m))=f(gcd(n,m))。（知道这个，下面就是矩阵快速幂水题了，求斐波那契第x项）
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摘要：题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1313 我们要知道，平常的平方展开x*x+2*x*y+y*y其实本质就是二项式定理展开，现在扩展到n次方也是一样套路，不要不知所措。 这一项就是C(k,m)*(ax)^(k-m)*(by)^m，那么很容易知道系
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摘要：题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1134 读完这道题发现它和51nod1003阶乘后面0的数量非常相似，只不过它变形了一下，要求你对2*5产生0有更加深刻的理解（0可以消掉，既然求非0位也就不必再乘，把多出来的2乘上即可）！ 完。
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摘要：题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1414 理解公约数本质，才能求出来。 最后输出答案的时候，要发现它递减的规律才能做出来完成这道题。（卡在这好久QAQ） 完。
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摘要：题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1582 题目猛一看挺难想，但想通了加的原理和合并的原理后就好说了。 肯定和2进制是紧密相连的，每个瓶子的水升数一定是2的倍数（因为每次合的都是一样的且都是2的倍数） 看透了这题后本质就是：将一个整数不断分解成2
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摘要：题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1338 题目暴力全排列是肯定不行的。 比较难想啊，关键抓住字典序小也就是小的数尽量往前排，找剩余的逆序对数！ 思考逆序对数需要用到数学排列组合的知识，长度为n的序列最多有n(n-1)/2个逆序对，组合数知识一算
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摘要：题目链解：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1631 二分枚举判断答案几乎是无敌的存在几十秒求出有m次操作的最值问题！ 这题刚看完有点蒙，两个for循环的话不但爆空间，也爆时间啊！ 看了大佬解释后，发现有3种做法，二分答案或优先队列(堆)，还有一种类似数据
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摘要：题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1118 这题直接用全排列会超时，需要找出规律，用杨辉三角计算规律优化。 假设一个排列数字用a,b,c,d....代替，那么它最终的和是有规律的： 如果n为4，那么sum是a+3b+3c+d。 如果n为5，那么s
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摘要：题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1025 这是很有价值的一道题，做法也很多，可以搜索可以dp，这里就只讲搜索做法了（dp蒟蒻 完。
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摘要：题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1031 读完题目，能想到平均数的话！题目估计就出来一半了。 贪心当前最优的思想，从左到右一边过一项一项的加上，一项一项排过去就ok了！没有做无用功！完成后一定是最优解！ 完。
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摘要：题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1403#sub 这题难点以及关键是找到，f(i)=n/i。 每个f(i)单个看很难找到规律，但求和时就会发现，f(i)=n/i。自己动手模拟下就明白。 很简单的数学常识嘛： 1-n的因子个数，可以看成共含有2因
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摘要：像求素数时，欧拉函数时，尽量用i<=sqrt(n)，不要用i*i<=n！容易爆范围答案错误！（错了好几次） 宁可开方，也不要乘方！
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摘要：题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2158 读完题被吓到了，这是什么东西。 总之，需要观察+找规律啊！观察可以发现,从第三行开始,第i行中当前直角三角形范围内能观察到的点数等于(i-1)的欧拉函数值 完。
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摘要：题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1372 读题后，总结出来题意就是：找k个数，使这k个数的最大公约数最大。 题目看上去吓死人，但试试样例再找几个简单例子试试发现是有规律的，就是n/k！简单的数论水题一道。 完。
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摘要：遇到一个挺有意思的题目，要求两个数的第k大公约数（当然k=1时就是最大公约数），如 12 6 2 3 范围，a和b<=1e14，k<=1e9。 所以暴力是肯定不行的，这题的关键就是：能被最大公约数整除的一定也是两数的公约数！！这就可以做出来了 完。
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摘要：判断素数（判断一个数是不是素数）：最常用解法 sqrt(n) 找规律优化版，更快 筛选素数（判断某个范围内所有数是不是素数，或找出所有素数。其实用判断素数循环一遍也行，尤其是有了第二个优化判断素数循环一遍好像比线筛更快！）： 埃氏筛选法（又称翻倍法） n*loglognprime数组保存得到的素数;
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摘要：欧拉函数是一个很有用的东东。可以被扩展用来解决许多与素数相关的问题，逆元问题，欧拉函数降幂等！ 概念：欧拉函数是小于或等于n（其实=时就是针对1的时候，1自身还是1）的正整数中与n互质的数的数目（特别地φ(1)=1），若n为质数可直接根据性质得出，否则的话要求解。 求解模板： 欧拉定理： 费马小定理
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摘要：扩展欧几里得求逆元：51nod1256 完。
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摘要：题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5974 分析和思路： 数学题，推公式。这种大量的多组输入暴力解决是不可能的，一般是规律或者推公式。 根据 最大公约*最小公倍=x*y 推出如下解题公式 x*x-a*x+最大公约数*b=0 到了这里发现还多
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