2024 年 8月随笔档案 - Jimmy-LEEE

题解：CF914C Travelling Salesman and Special Numbers

摘要：题意定义

popcount (x)

为

x

二进制下

1

的个数。定义对

x

的一次操作：

x \leftarrow popcount (x)

，显然任意正整数经过若干次操作后会变为

1

。给定

n

和

6

0

题解：CF915G Coprime Arrays

摘要：题意我们称一个大小为

n

的数组

a

互质，当且仅当

gcd (a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}) = 1

。给定

n, k

，对于每个

i

(1 \leq i \leq k)

，你都需要确定这样的数组的个数——长度为

n

的互质数组

a

，满足对

10

0

题解：CF915C Permute Digits

摘要：题意给出两个正整数

a, b

。在十进制下重排

a

，构造一个不超过

b

的最大数，不能有前导零。允许不去重排

a

。分析因为位数小于等于 19，考虑搜索。开个桶维护

a

中每个数码的个数，按位搜索即可。每一位贪心地从大到小枚举，显然这是最优的。最劣复杂度

4

0

题解：CF916D Jamie and To-do List

摘要：题意维护一个数据结构，支持以下几种操作： set ai xi：设置任务

a_{i}

的优先级为

x_{i}

，如果该列表中没有出现则加入该任务。 remove a_i：删除该任务。 query a_i：求优先级比

a_{i}

小的任务个数，如果没有则输出

- 1

。 undo sum

6

0

题解：CF916B Jamie and Binary Sequence (changed after round)

摘要：题意把一个数分解成恰好

k

个

2^{a_{i}}

次方的和，可以重复，要求保证最大的

a_{i}

要尽可能的小时，

a

的字典序尽可能大，输出序列

a

。分析首先我们借助二进制拆出一个满足

n = \sum 2^{a_{i}}

序列

a

，满足

a

5

0

题解：CF235C Cyclical Quest

摘要：题意给定一个主串

S

和

n

个询问串，求每个询问串的所有循环同构在主串中出现的次数总和。分析后缀自动机好题。循环同构的过程可以看作从该串的头部删除一个字符，并在尾部加入一个字符。在后缀自动机上，跳 parent 树的过程就相当于删除头部的若干个字符。所以我们可以套路地把

7

0

题解：CF70D Professor's task

摘要：题意实现以下两种操作: 往点集

S

中添加一个点

(x, y)

。询问点

(x, y)

是否在点集

S

的凸包中。分析动态凸包板子。建议先完成 P2521 [HAOI2011] 防线修建。上题维护的是上半个凸包，本题维护上下两个。将凸包中的点按

x

排

5

0

题解：P2521 [HAOI2011] 防线修建

摘要：题意给定若干个点，实现下列操作：删除一个点。查询上凸包的周长。分析建议先完成【模板】二维凸包。对于这个删除操作，我们没有好的方法去在线维护它。考虑离线询问。这样删除操作就变成了插入操作。插入一个新点有如下两种情况：新点在凸包内。新点在凸包外。我们回忆一下 Andrew 算法的

4

0

题解：P7401 [COCI2020-2021#5] Planine

摘要：题意现有一座上下起伏的山。它可以抽象为一个包含

n

（

n

为奇数）个点

(x_{i}, y_{i})

以及

(x_{1}, - inf)

与

(x_{n}, - inf)

的多边形。对于所有满足

i \neq 1

，

i \neq n

，

i mod 2 = 1

7

0

题解：SP1182 SORTBIT - Sorted bit squence

摘要：题意将区间

[m, n]

的所有整数按照其二进制位表示的数中

1

的数量从小到大排序。如果

1

的数量相同，则按照数的大小排序。求序列中第

k

个数。其中，负数使用补码来表示：一个负数的二进制数与其相反数的二进制数之和恰好等于

2^{32}

。分析考虑用

4

0

题解：P3266 [JLOI2015] 骗我呢

摘要：题意有一个

n \times m

的数组

x_{i, j} (1 \leq i \leq n, 1 \leq j \leq m)

，满足：

x_{i, j} \in [0, m]

\(\forall i \in [1,n],\forall j\in[1,m),x_{i,j}<x_{i,j+1}

8

0

题解：P7475 「C.E.L.U-02」简易输入法

摘要：题意给定词典

U

，每次询问读入一个字符串

s

，以及一个整数

x

对于这个字符串有以下几种情形：设

s_{i} \in U

且

s

为

s_{i}

的前缀的个数为

a

。当

a \geq x

时，请输出按照以输出次数从大

5

0

题解：UVA1479 Graph and Queries

摘要：分析先看删边操作。由于并不保证是森林，所以我们没有好的方法来在线维护删边相关的操作。所以，我们可以套路地把询问离线，然后倒着操作。删边变成加边。需要注意的是权值的修改，记录时要把当前权值和修改的权值反过来。然后我们发现这个操作很经典，维护方式和 [HNOI2012] 永无乡差不多。可

4

0

题解：CF1995C Squaring

摘要：题意给定序列

a

，每次操作可以使

a_{i} \leftarrow a_{i}^{2}

，求使

a

不降的最少操作次数。分析因为

1^{k} = 1

，所以无解的情况只有

\exists a_{i} = 1

且

\exists j \in [1, i), a_{j} > 1

。在有解的情况下，假设对

5

0

题解：P4847 银河英雄传说V2

摘要：题意给定

n

个长度为

1

的序列，第

i

个序列中有一个元素，值为

a_{i}

，接下来有三种操作： M x y，表示把

x

所在的序列放到

y

所在的序列之后。如果

x, y

已经在同一个序列，则不进行操作。 D x，表示把

x

所在的序

5

0

题解：P7952 [✗✓OI R1] 天动万象

摘要：提供一种和第一篇题解不同的理解思路。题目分析看到操作

1

：拿 dfs 序水水就行了。看到操作

2

：？？？特殊情况我们考虑一下特殊情况下操作

2

怎么处理。假如这棵树是一条链。设从根到叶节点权值如下：（随便赋的）节点编号 1 2 3 4 5 6 权值 1 2 3

9

0

题解：UVA11996 Jewel Magic

摘要：题意给你一个 01 串，要求完成以下操作：单点插入。单点删除。区间翻转。查询两点开始的 LCP。分析先看查询操作，如何得到 LCP 的长度? 我们可以考虑二分长度

l

，然后用哈希检验区间

[p 1, p 1 + l - 1]

是否等于区间

[p 2, p 2 + l - 1]

。平衡树

3

0

题解：AT_abc354_g [ABC354G] Select Strings

摘要：题目分析题意给定

n

个字符串，要求从中选出若干个组成一个集合，且集合中每个字符串都互不包含。求集合中字符串的权值的和的最大值。分析首先很容易想到用 KMP 判两个串是否存在包含关系。考虑建图，将不能同时存在于一个集合中的串的节点相连。然后发现只需求出这个图的最大权独立集就行了

6

0

题解：CF590E Birthday

摘要：题目分析题意给定

n

个字符串，要求从中选出若干个组成一个集合，且集合中每个字符串都互不包含。求集合最大包含几个字符串。分析本题弱化版：[ABC354G] Select Strings 就是求一个最长反链，并求构造方案。求构造方案还是比较有意思的。建议先做 P4298 [CTS

2

0

题解：P5217 贫穷

摘要：题意维护一个字符串，支持以下操作：

I x c

，在第

x

个字母后面插入一个

c

。

D x

，删除第

x

个字母。

R x y

，反转当前文本中的区间

[x, y]

。 \(\texttt{P x

8

0

题解：CF381B Sereja and Stairs

摘要：题意给定

m

个元素的序列

b

。取若干

b

中元素组成新序列

a

使得

a_{1} < a_{2} < a_{3} < \dots < a_{i - 1} < a_{i} > a_{i + 1} > \dots > a_{| a | - 1} > a_{| a |}

。给出一种使得

| a |

最大的方案。分析考

3

0

题解：AT_joisc2017_f 鉄道旅行 (Railway Trip)

摘要：题意鉄道旅行 (Railway Trip) 分析非常神仙的倍增做法。我们设

l_{i, j}

表示从

i

点出发，停靠

2^{j}

站后能抵达的最左位置。同理设

r_{i, j}

表示从

i

点出发，停靠

2^{j}

站后能抵达的最右位置。考虑如何更新这

9

0

题解：SP3109 STRLCP - Longest Common Prefix

摘要：三倍经验： UVA11996 Jewel Magic P4036 [JSOI2008] 火星人题意维护一个字符串

S

，支持以下操作：

Q i j

：输出

LCP (S [i \dots l], S [j \dots l])

\(R\ i\ cha

5

0

题解：AT_joisc2019_h ランプ (Lamps)

摘要：题意走廊上有排成一列的

n

盏灯，给出了一个

01

串

S

表示其开关状态（

1

表示打开，

0

表示关闭）。现在想要把这

n

盏灯变成目标状态

T

。你有三种操作： OFF 操作：选择一个区间，将区间内所有的灯关闭。 ON 操作：选择一个区间，

9

0

题解：CF1290E Cartesian Tree

摘要：题意给定一个

1 \sim n

的排列

a

。对于一个整数

k \in [1, n]

，将排列中

⩽ k

的项构成的子序列建大根笛卡尔树。这棵笛卡尔树的所有节点的子树大小之和记为

s_{k}

。

\forall k \in [1, n]

，

s_{k}

。

7

0

P1708 [入门赛 #21] 星云 hard ver. 题解

摘要：解法因为

n \leq 7

，所以可以对于每个

n

进行搜索。定义

d p_{i, j}

为长度为

i

，各数位之和为

j

的数的个数。暴搜处理 dp 数组。 void dfs(int n, int sum, int mx) { if(!n) return dp[

13

0

P9912 [COCI 2023/2024 #2] Zatopljenje 题解

摘要：解法一组询问先考虑一个简化版的情况，如果只有一组询问怎么处理。那不直接打暴力可以考虑一个常见的技巧：每个位置赋一个颜色

c_{i}

，满足：

c_{i} = {\begin{cases} 1 & h_{i} > x \\ 0 & h_{i} \leq x \end{cases}

这样我们就把原来的序列变成了

16

0

P10223 [COCI 2023/2024 #3] Eurokod 题解

摘要：解法模拟题意即可。先按组长评出的顺序赋上得分。然后将其他成员给出的评分进行排序，然后赋上相应的得分。这一步可以使用 pair<int, int> 进行存储。最后再按总得分为第一关键字，成员评分为第二关键字排序。这里可以用自定义结构体存储。按题意输出即可。 Code #include<b

20

0

P3191 [HNOI2007] 紧急疏散EVACUATE 题解

摘要：题目描述 P3191 HNOI2007 紧急疏散EVACUATE 题目解法看到数据范围：网络流看到求时间：二分或分层再看到给出的数据：BFS 所以我选择网络流+分层+BFS 建图首先每个空地

(i, j)

都有一个人，所以从源点

s

连一条流量为

1

的边到 \((i,

5

0

题解：CF37E Trial for Chief

摘要：题目分析题意给一张全白的图，每次可以将一个四联通块染黑或染白，求转化到目标最少染色次数。分析考虑倒着想，由目标染回原图。易得倒着染回去和正着染的最少染色次数相同。所以我们考虑从最后的图入手。考虑从某一个点

(i, j)

开始染色。尝试进行建图。在同样的颜色间转移的代价是 \(

4

0

题解：CF173B Chamber of Secrets

摘要：题目分析题意题干很丑陋于是自己转换了一下问题：可以考虑成倒着跑，从

(1, 1)

出发，方向向右，抵达

(n, m + 1)

。每次遇到 # 可以以

1

的代价更换方向。其余情况均只能以原方向前进。求最小代价。分析考虑分层图最短路。每一层只能沿一个方向移动，边权为

5

0

P6743 [BalticOI 2014 Day2] Senior Postmen 题解

摘要：题目描述 P6743 BalticOI 2014 Day2 Senior Postmen 题目解法看到题目想到直接爆搜。根据题意，只要找出所有互不相交的简单环即可。题目保证了合法性。跑 dfs，每次到达一个点

u

就将其放入栈

s t k

中。如果栈

s t k

中已经有点 \

7

0

CF1746F Kazaee 题解

摘要：CF1746F Kazaee 题解题目描述 CF1746F Kazaee 题目解法看到题目能想到一个相当劣的树状数组做法：先离散化，然后对每个数开个树状数组，每次查询区间内每个数的个数。这个做法相当劣，修改

O (\log n)

，查询

O (n \log n)

，总的复杂度为 \(O

7

0

P8575 「DTOI-2」星之河题解

摘要：P8575 「DTOI-2」星之河题解题目描述 P8575 「DTOI-2」星之河题目解法看题目就能感觉到是一道求偏序的题。所以我们先找偏序关系。

R e d_{i}

和

B l u e_{i}

的关系题面已经给出，现在考虑子树关系。自然而然地联想到 dfs 序。先求出每个点的 dfs 序

7

0

CF1494B Berland Crossword 题解

摘要：CF1494B Berland Crossword 题解题目描述 CF1494B Berland Crossword 题目解法思路不难发现，会导致行和列互相干扰的格子只有矩阵角上的四个格子。共有

4

个格子，有

2^{4} = 16

种情况。可以暴力枚举所有情况。每次只需要判断该

5

0

CF58D Calendar 题解

摘要：CF58D Calendar 题解题目描述 CF58D Calendar 题目解法暴力题。我们发现输出的字符串中除了每一行最后一个串没有分割字符，其余的都有。并且每一行只会有两个字符串。我们可以在每个输入的字符串后面加上分割字符后再进行排序，这样可以保证字典序最小。每次枚举一个字符串，找

3

0

CF237B Young Table 题解

摘要：CF237B Young Table 题解题目描述 CF237B Young Table 题目解法题目中要求满足以下条件：对所有的

i, j (1 < i \leq n, 1 \leq j \leq c_{i})

，满足

a_{i, j} > a_{i - 1, j}

对所有的 \(i,j (1\leq i

2

0

CF895B XK Segments 题解

摘要：CF895B XK Segments 题解题目描述 CF895B XK Segments 题目解法朴素想法最简单的想法就是枚举二元组

(i, j)

的第一项

i

，然后再枚举

j

，找到一个满足条件的

a_{j}

，然后更新答案。很明显，该做法的时间复杂度为 \(O(n^

8

0

[AGC048A] atcoder < S 题解

摘要：题目 [AGC048A] atcoder < S 分析观察目标字符串，发现对于 atcoder 这个字符串，第一位 a 是最小的字符，而第二位 t 是最大的字符。容易得到一个贪心思路。找到第一个大于 a 的，然后和第一位交换。找到第一个大于 t 的，然后和第二位交换。考虑两种特殊情况。本身

9

0

P9837 题解

摘要：奇怪的构造方法居然过了... 本构造方法暂无证明，只是提供一种乱搞做法。对于奇数的情况首先我们从样例入手（为

5

的情况）： 1 2 3 4 2 5 3 5 1 4 5 4 3 1 2 然后我们对样例进行一点改造： 1 2 3 4 1 5 3 5 2 4 5 4 3 1 2 我们将这个数

4

0

[ARC023D] GCD区間题解

摘要：[ARC023D] GCD区間 upd on 2024.1.26：修正了 ST 表的时间复杂度分析。一道数据结构维护

gcd

的好题。首先，大家应该都能想到一种大暴力：枚举左右端点

l, r

, 暴力计算

gcd

然后开个哈希表记录每个

gcd

出现了几次。

6

0

题解：P5680 [GZOI2017] 共享单车

摘要：题目分析出题人是擅长隐藏题意的建树首先给你一张无向图，然后指定一个根节点

k

，从根节点开始沿最短路到每一个节点。如果到某个节点有多条最短路径，选择上一个节点编号最短的。考虑记录前驱的 Dijkstra。 namespace DJ { int dis[maxn], pre[maxn],

10

0

redacted-area

08 2024 档案

公告

常用链接

随笔分类

随笔档案

阅读排行榜

推荐排行榜