CSP-S 2024 游记

Day 0

回顾了一下各类字符串算法，切了几道 ACAM 的题。（果然没考）

然后就摆了。

Day 1

上午狠狠的摆。

下午去考场。

考试过程中被小孩哥干扰，左边砸鼠标，右边砸键盘。

有点缺德。

T1

签。

记 $cn{t}_i$ 为战力为 $i$ 的怪兽的个数，答案即为 $max(cn{t}_i)$。

T2

转换成每个车能被下标为 $[l,r]$ 的摄像头看到。

最小点覆盖即可。

T3

令 $d{p}_{i,j,k}$ 为枚举到第 $i$ 位，上一位蓝为第 $j$ 位，上一位红为第 $k$ 位。

显然有 $i=j$ 或 $i=k$。

所以我们简化为 $d{p}_{i,0/1,j}$，表示为枚举到第 $i$ 位，第 $i$ 位取红/蓝，上一位蓝/红为第 $j$ 位。

于是有：

$$\begin{array}{rl}d{p}_{i,0,j}& =d{p}_{i-1,0,j}+[a_i=a_{i-1}]\times a_i\\ d{p}_{i,0,i-1}& =\underset{j=0}{\overset{i-2}{max}}(d{p}_{i,0,i-1},d{p}_{i-1,1,j}+[a_i=a_j]\times a_i)\end{array}$$

发现 $0/1$ 互不影响。

于是又有：

$$\begin{array}{rl}d{p}_{i,j}& =d{p}_{i-1,j}+[a_i=a_{i-1}]\times a_i\\ d{p}_{i,i-1}& =\underset{j=0}{\overset{i-2}{max}}(d{p}_{i,i-1},d{p}_{i-1,j}+[a_i=a_j]\times a_i)\end{array}$$

鉴于 $[a_i=a_{i-1}]\times a_i$ 为定值，上排的式子可以转化成全局加。

考虑优化下排的式子。

$$\begin{array}{rl}d{p}_{i,i-1}& =\underset{j=0}{\overset{i-2}{max}}(d{p}_{i,i-1},d{p}_{i-1,j}+[a_i=a_j]\times a_i)\end{array}$$

将其拆成三个式子的 $max$：

• $d{p}_{i,i-1}$
• $\underset{j=0}{\overset{i-2}{max}}d{p}_{i-1,j}$
• $\underset{j<i-1,a_i=a_j}{max}(d{p}_{i-1,j}+a_i)$。

观察到第二个式子和第三个式子都包含区间最大值，考虑使用线段树优化 dp。

具体来说，对满足 $a_i=k$ 的项单独开线段树，并对全局单独开一棵。

那么二操作就是全局树的区间 $max$，三操作就是第 $a_i$ 棵树的区间 $max$。

做完了。

T4

没来得及写，T3 debug 时间太长了。

模拟应该能拿 30 pts。

感受

1. fsanitize 开了之后耗时几乎 $\times 2$，T2 在打开时极限数据下耗时为 1300 ms，关闭后即降低至 600 ms。

2. T3 式子转线段树的时候弄错了，浪费的时间有点长。