题解：P6351 [PA2011] Hard Choice

题意

维护一张无向图，要求支持以下操作：

• 切断一条边。
• 查询两个点是否有有两条完全不同的路径相连。

分析

因为断边操作不好维护，考虑离线后将断边变为加边。

因此，我们只需要维护加边操作即可。

考虑使用 LCT。

首先，因为涉及到边权，套路地用节点代替边。

如果某一条边连接的两个点属于两个不同的连通块，那么直接连边。

如果一条边连接的两个点属于同一个连通块，我们可以在它所连接的两点的路径上将所有的节点的权值 $+1$，表示这些节点可以由两条路径连接。

查询的时候，如果两点之间的所有节点的权值都大于 $1$，那么就满足，否则不满足。

所以我们只需要支持区间加和查询最小值即可。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
namespace LCT
{
    struct node
    {
        node *ch[2], *fa;
        bool rev;
        int v, mn, tag;
        node(int x=0) {v=x, mn=x, rev=0, ch[0]=ch[1]=fa=0, tag=0;}
        bool not_root() {return fa&&(fa->ch[0]==this||fa->ch[1]==this);}
        bool is_rson() {return this==fa->ch[1];}
        void reverse() {rev^=1;swap(ch[0], ch[1]);}
        void add(int w) {tag+=w; mn+=w; v+=w;}
        void push_up()
        {
            mn=v;
            if(ch[0]) mn=min(mn, ch[0]->mn);
            if(ch[1]) mn=min(mn, ch[1]->mn);
        }
        void push_down() 
        {
            if(rev) 
            {
                if(ch[0]) ch[0]->reverse();
                if(ch[1]) ch[1]->reverse();
                rev^=1;
            }
            if(tag)
            {
                if(ch[0]) ch[0]->add(tag);
                if(ch[1]) ch[1]->add(tag);
                tag=0;
            }
        }
    };
 
    void rotate(node *x)
    {
        bool k=x->is_rson();
        node *y=x->fa, *z=y->fa, *w=x->ch[!k];
        if(y->not_root()) z->ch[y->is_rson()]=x;
        x->ch[!k]=y, y->ch[k]=w;
        y->fa=x, x->fa=z;
        if(w) w->fa=y;
        y->push_up();
        x->push_up();
    }
 
    stack<node*> s;
 
    void splay(node *x)
    {
        s.emplace(x);
        while(s.top()->not_root()) s.emplace(s.top()->fa);
        while(!s.empty()) s.top()->push_down(), s.pop();
        while(x->not_root())
        {
            if(x->fa->not_root())
                rotate((x->is_rson()^x->fa->is_rson())?x:x->fa);
            rotate(x);
        }
    }
    
    void access(node *x)
    {
        for(node *y=0;x;x=(y=x)->fa) 
            splay(x), x->ch[1]=y, x->push_up();
    }
 
    void make_root(node *x)
    {
        access(x); 
        splay(x); 
        x->reverse();
    }
 
    node *find_root(node *x)
    {
        access(x); 
        splay(x); 
        while(x->push_down(), x->ch[0]) 
            x=x->ch[0];
        return x;
    }
 
    void link(node *x, node *y)
    {
        if(find_root(x)!=find_root(y)) 
            make_root(x), x->fa=y;
    }
 
    void cut(node *x, node *y)
    {
        make_root(x); 
        access(y); 
        splay(y); 
        if(y->ch[0]==x) y->ch[0]=x->fa=0;
    }
 
    int query(node *x, node *y)
    {
        make_root(x);
        access(y);
        splay(y);
        return y->mn;
    }
 
    void modify(node *x, node *y)
    {
        make_root(x);
        access(y);
        splay(y);
        y->add(1);
    }
}
 
set<pair<int, int>> s;
LCT::node *rt[100005];
vector<tuple<int, int, int>> vc;
vector<bool> ans;
 
int main()
{
    int n, m, q;
    cin>>n>>m>>q;
    for(int i=1;i<=n;i++) rt[i]=new LCT::node;
    for(int i=1, u, v;i<=m;i++)
    {
        cin>>u>>v;
        if(u>v) swap(u, v);
        s.emplace(u, v);
    }
    char c;
    for(int i=1, x, y;i<=q;i++)
    {
        cin>>c>>x>>y;
        if(c=='Z') 
        {
            vc.emplace_back(1, x, y);
            if(x>y) swap(x, y);
            s.erase({x, y});
        }
        if(c=='P') vc.emplace_back(2, x, y);
    }
    for(auto [u, v]:s)
    {
        if(find_root(rt[u])==find_root(rt[v]))
            modify(rt[u], rt[v]);
        else 
        {
            LCT::node *eg=new LCT::node;
            link(rt[u], eg), link(eg, rt[v]);
        }
    }
    for(auto [op, u, v]:views::reverse(vc))
    {
        if(op==1)
        {
            if(find_root(rt[u])==find_root(rt[v]))
                modify(rt[u], rt[v]);
            else 
            {
                LCT::node *eg=new LCT::node;
                link(rt[u], eg), link(eg, rt[v]);
            }
        }
        else
        {
            int w=0;
            if(find_root(rt[u])==find_root(rt[v]))
                w=query(rt[u], rt[v]);
            ans.emplace_back(w);
        }
    }
    for(auto op:views::reverse(ans))
        cout<<(op?"TAK\n":"NIE\n");
}