题解：P9757 [COCI2022-2023#3] Dirigent

分析

设 $a[i]$ 为第 $i$ 位的人的编号，$\mathrm{pre}(i)$ 为第 $i$ 位前一个的人。

记 $cnt$ 为满足 $a[\mathrm{pre}(i)]+1=a[i]$ 的 $i$ 的个数。

显然当 $cnt=n-1$ 时，满足题目条件。

我们可以在一开始预先 $O(n)$ 处理出 $cnt$。

考虑一次交换操作带来的贡献。

对于任意一个人，可以 $O(1)$ 算出他和他前后的人产生的贡献。

所以 $O(1)$ 算出要交换的人 $x$ 和 $y$ 的贡献，将 $cnt$ 减去原贡献后再加上新的贡献。

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但是如果 $x$ 和 $y$ 相邻，可能会有错误的贡献，这时需要特判。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 300005
 
int a[maxn], pos[maxn];
#define pre(i) (((i)==1)?(n):((i)-1))
#define nxt(i) (((i)==n)?(1):((i)+1))
#define chkpre(x) (a[x]==a[pre(x)]+1)
#define chknxt(x) (a[x]+1==a[nxt(x)])
 
int main()
{
    int n, q, x, y;
    cin>>n>>q;
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i], pos[a[i]]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(a[i]==a[pre(i)]+1) cnt++;
    while(q--)
    {
        cin>>x>>y;
        if(pre(x)==y) swap(x, y);
        int nx=x, ny=y;
        x=pos[x], y=pos[y];
        cnt-=chkpre(x)+chknxt(x)+chkpre(y)+chknxt(y);
        if(nxt(x)==y&&a[x]+1==a[y]) cnt++; 
        swap(a[x], a[y]);
        swap(pos[nx], pos[ny]);
        cnt+=chkpre(x)+chknxt(x)+chkpre(y)+chknxt(y);
        swap(x, y);
        if(nxt(x)==y&&a[x]+1==a[y]) cnt--; 
        cout<<(cnt==n-1?"DA":"NE")<<'\n';
    }
}