题解：CF913D Too Easy Problems

题意

给定一场考试，考试会持续 $T$ 毫秒，由 $n$ 道题目组成，你可以用 $t_i$ 毫秒解决第 $i$ 个问题，每个问题给定一个整数 $a_i$。

要求你选出一个试题集合 $S$，若该集合大小为 $k$，它应满足 $T\ge \sum _{i\in S}{t}_i$，你需要最大化 $\sum _{i\in S}[a_i\ge k]$。

分析

显然所做的题数就应该是得分，因为不得分的题没有做的必要。

容易发现做的题越多，耗时也越多，同时能够提供分数的题越少，显然有单调性。

考虑二分答案。

我们在钦定了答案 $k$ 后，只需要将所有的能产生贡献的题目（即 $a_i\ge k$ 的题目）按时长从小到大排序，然后贪心选取。

时间复杂度 $O(n\log n)$。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 200005
 
struct test
{
    int a, t, id;
    test(int A, int T, int I): a(A), t(T), id(I) {}
};
 
vector<test> con, tmp, ans;
 
bool chk(int k, int T)
{
    tmp.clear();
    for(auto [a, t, i]:con)
        if(a>=k) tmp.emplace_back(a, t, i);
    sort(tmp.begin(), tmp.end(), [](test &a, test &b){return a.t<b.t;});
    int cnt=0;
    for(auto [a, t, i]:tmp)
    {
        if(T<t) break;
        cnt++, T-=t;
    }
    return cnt>=k;
}
 
int main()
{
    int n, T;
    cin>>n>>T;
    for(int i=1, a, t;i<=n;i++)
        cin>>a>>t, con.emplace_back(a, t, i);
    int l=0, r=3e5;
    while(l+1<r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(chk(mid, T)) l=mid, ans=tmp;
        else r=mid; 
    }
    cout<<l<<'\n'<<l<<'\n';
    for(int i=0;i<l;i++)
        cout<<ans[i].id<<' ';
}