题解：CF916B Jamie and Binary Sequence (changed after round)

题意

把一个数分解成恰好 $k$ 个 $2^{a_i}$ 次方的和，可以重复，要求保证最大的 $a_i$ 要尽可能的小时，$a$ 的字典序尽可能大，输出序列 $a$。

分析

首先我们借助二进制拆出一个满足 $n=\sum 2^{a_i}$ 序列 $a$，满足 $a$ 的长度最小。

若此时 $a$ 的长度大于 $k$，显然无解。

因为 $2^m=2^{m-1}+2^{m-1}$，我们每次取出序列中最大的元素 $a_i$，然后向序列中加入两个 $a_i-1$ 直到序列的长度等于 $k$。

因为我们每次拆出的元素均为序列中的最大值，显然能保证此时 $max{a}_i$ 是最小的。

模拟上述过程，然后得到 WA on #5。

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当 $k=5$，而某一步得到的 $a=\{4,4,2,1\}$ 这种情况就能 hack 掉这种做法。

因为此时拆掉最大元素 $4$ 得到的序列 $a=\{4,3,3,2,1\}$ 的字典序小于拆掉最小元素 $1$ 得到的序列 $a=\{4,4,2,0,0\}$。

发现如果当前的 $max{a}_i$ 等于答案中的 $max{a}_i$ 时，拆掉最小元素的方案会使字典序大于拆掉最小元素的方案。

使用 set 模拟即可。

AC 记录

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
multiset<int, greater<int>> s, s0;
 
int main()
{
    int64_t n, k;
    cin>>n>>k;
    for(int i=0;i<63;i++) 
        if(n&(1ll<<i)) s.emplace(i);  
    if(s.size()>k) return cout<<"No", 0;
    cout<<"Yes\n";
    s0=s;
    while(s.size()<k)
    {
        int p=*s.begin();
        s.erase(s.begin());
        s.emplace(p-1);
        s.emplace(p-1);
    }
    int mx=*s.begin();
    while(s0.size()<k)
    {
        int p=*s0.begin();
        if(p==mx) break;
        s0.erase(s0.begin());
        s0.emplace(p-1);
        s0.emplace(p-1);
    }
    while(s0.size()<k)
    {
        int p=*s0.rbegin();
        s0.erase(prev(s0.end()));
        s0.emplace(p-1);
        s0.emplace(p-1);
    }
    for(auto i:s0) cout<<i<<' ';
}