P8575 「DTOI-2」星之河 题解

P8575 「DTOI-2」星之河 题解

题目描述

P8575 「DTOI-2」星之河

题目解法

看题目就能感觉到是一道求偏序的题。所以我们先找偏序关系。

$Re{d}_i$ 和 $Blu{e}_i$ 的关系题面已经给出，现在考虑子树关系。

自然而然地联想到 dfs 序。

先求出每个点的 dfs 序 $df{n}_i$，以及其子树的大小 $siz{e}_i$。

如果点 $j$ 在点 $i$ 的子树中，那么就有 $df{n}_i<df{n}_j<df{n}_i+siz{e}_i$。

综上，可以得出 $j$ 对 $i$ 有贡献的条件：

$$Re{d}_j\le Re{d}_i\wedge Blu{e}_j\le Blu{e}_i\wedge df{n}_i<df{n}_j<df{n}_i+siz{e}_i$$

乍一看，好像是个四维偏序 （cdq 套 cdq）

但是由于最后一组条件比较特殊，可以化为三维偏序。

使用 cdq 分治。如果不会建议先做：【模板】三维偏序

在三维偏序模板中，用树状数组统计答案的时候统计的是 $[1,x_i)$ 该区间。

在本题中，用树状数组统计答案的时候我们统计 $(df{n}_i,df{n}_i+siz{e}_i)$ 区间。

除此之外就是裸的 cdq 分治。

同时需要注意一下排序部分 $Blu{e}_i,Re{d}_i$ 升序，而 $df{n}_i$ 降序。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 200005
 
vector<int> e[maxn];
 
int dfn[maxn], siz[maxn];
void dfs(int u, int f)
{
    dfn[u]=++*dfn;
    for(auto v:e[u])
        if(v!=f) 
            dfs(v, u), siz[u]+=siz[v]+1;
}
 
struct st
{
    int x, y, l, r, id;
    st(int X, int Y, int L, int R, int I): id(I), x(X), y(Y), l(L), r(R){}
};
 
bool cmp1(st a, st b)
{
    if(a.x!=b.x) return a.x<b.x;
    if(a.y!=b.y) return a.y<b.y;
    return a.l>b.l;
}
 
bool cmp2(st a, st b)
{
    if(a.y!=b.y) return a.y<b.y;
    if(a.l!=b.l) return a.l>b.l;
    return a.x<b.x;
}
 
vector<st> vc;
 
template<typename Tp>
struct BIT:vector<Tp>
{
    void modify(size_t i, Tp v) {for(;i<this->size();i+=i&-i) (*this)[i]+=v;}
    Tp query(size_t i)     {Tp r=0; for(;i;i-=i&-i) r+=(*this)[i]; return r;}
};
 
BIT<int> ta;
 
int ans[maxn];
 
void cdq(int l, int r)
{
    if(l==r) return;
    int mid=(l+r)>>1;
    cdq(l, mid); cdq(mid+1, r);
    sort(vc.begin()+l, vc.begin()+r+1, cmp2);
    for(int i=l;i<=r;i++)
        if(vc[i].x<=mid) ta.modify(vc[i].l, 1);
        else ans[vc[i].id]+=ta.query(vc[i].r)-ta.query(vc[i].l-1);
    for(int i=l;i<=r;i++)
        if(vc[i].x<=mid) 
            ta.modify(vc[i].l, -1);
}
 
signed main()
{
    int n;
    cin>>n;
    ta.resize(n+5);
    for(int i=1, u, v;i<n;i++)
    {
        cin>>u>>v;
        e[u].emplace_back(v);
        e[v].emplace_back(u);
    }
    dfs(1, 0);
    for(int i=1, r, b;i<=n;i++) 
    {
        cin>>r>>b;
        vc.emplace_back(r, b, dfn[i], min(dfn[i]+siz[i], n), i);
    }
    sort(vc.begin(), vc.end(), cmp1);
    for(int i=0;i<vc.size();i++) vc[i].x=i;
    cdq(0, n-1);
    for(int i=1;i<=n;i++) if(ans[i]) cout<<ans[i]<<'\n';
}