题解 - 随笔分类 - Jimmy-LEEE

题解：P7306 [COCI2018-2019#1] Strah

摘要：分享一个

O (n m \log m)

的方法。分析考虑每次在

x

轴上固定左端点，然后移动

x

轴上的右端点，并统计答案。考虑如何统计一个

1 \times n

的区域的贡献。显然长度为

i

的区间有

n - i + 1

个，所以贡献即为： \[\begin

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题解：P8245 [COCI2013-2014#3] PAROVI

摘要：题意定义两个整数

A, B

之间的距离为这两个整数所有对应位上的数的差的绝对值之和，记为

dist (A, B)

。特别地，如果

A, B

两数的位数不相同，则在位数较小的数前补足前导

0

。现在，给定两个整数

L, R

，请你求出所有在区间

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题解：P5184 [COCI2009-2010#2] PASIJANS

摘要：分析考虑贪心，每次尽量选最小的字符。显然是每次选字典序最小的弹栈。我们要比较的是每个栈的字典序，但是朴素比较是

O (L)

的，考虑将它优化到

O (1)

。这个时候我们可以先离散化然后套路地将所有串拼一起跑 SA。记得在每个串之间加分割符。这样每次比较字典序就变成了 \(O(

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题解：P6351 [PA2011] Hard Choice

摘要：题意维护一张无向图，要求支持以下操作：切断一条边。查询两个点是否有有两条完全不同的路径相连。分析因为断边操作不好维护，考虑离线后将断边变为加边。因此，我们只需要维护加边操作即可。考虑使用 LCT。首先，因为涉及到边权，套路地用节点代替边。如果某一条边连接的两个点属于两个不同的连通块

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0

题解：P10939 骑士放置

摘要：分析前置知识：网络流，最小割。套路题。在这道题基础上有很多改版，比如长脖子鹿放置。首先黑白染色。

(n = m = 4)

保证染色后同种颜色上的骑士不能互相攻击。 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 染色之后考虑将原题转化为最小割问题。也就是说在棋盘上放满骑士后再

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题解：SP1741 TETRIS3D - Tetris 3D

摘要：题意维护一个

D \times S

的平面，每个点有一个高度。要求支持一个操作：查询一个矩形区域的最大值，并将该区域更新为最大值加上给定的数。分析发现

D, S \leq 10^{3}

，考虑使用二维线段树维护。二维线段树，顾名思义，就是在普通线段树的每一个节点上维护一棵线段树。在本题

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题解：P10950 太鼓达人

摘要：分析显然答案包含长度为

K

的所有

01

串，每个串和前一个的重叠长度为

K - 1

，所以每个串对长度的贡献为

1

。因此该串的长度为所有

01

串的个数，即

2^{K}

。考虑第二个如何解决。发现每个位置的状态只有

0

和

1

，考虑爆搜。

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题解：P9757 [COCI2022-2023#3] Dirigent

摘要：分析设

a [i]

为第

i

位的人的编号，

pre (i)

为第

i

位前一个的人。记

c n t

为满足

a [pre (i)] + 1 = a [i]

的

i

的个数。显然当 \(cnt=n-1\

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题解：P8343 [COCI2021-2022#6] Zemljište

摘要：题意给定一个

r \times s

的矩阵，每个点给定一个权值，要求求出一个子矩阵，其权值和为

w

，使

| w - a | + | w - b |

最小。分析考虑枚举子矩阵。首先预处理二维前缀和用于快速计算矩阵和。可以暴力枚举左上角

(x_{1}, y_{1})

和右下角 \((x_2,

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题解：CF913C Party Lemonade

摘要：分析因为容量为

2^{i - 1}

，所以对于任意的

i < j

，第

j

种瓶子一定可以通过选择

2^{j - i}

个

i

种瓶子来实现。定义一个瓶子的性价比为

\frac{容量}{价格}

，即 \(\dfrac{2^{i-

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题解：CF913D Too Easy Problems

摘要：题意给定一场考试，考试会持续

T

毫秒，由

n

道题目组成，你可以用

t_{i}

毫秒解决第

i

个问题，每个问题给定一个整数

a_{i}

。要求你选出一个试题集合

S

，若该集合大小为

k

，它应满足 \(T\geq\sum_{i\in S}\limi

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题解：P3968 [TJOI2014] 电源插排

摘要：题意维护一个

01

串，初始均为

0

，支持：单点将

1

修改为

0

。查询区间中

1

的个数。查询最长且最靠右的连续

0

段的靠右的中点，并将其改为

1

。分析第一个操作和第二个操作显然使用动态开点线段树维护。我们只需要解决第三个操作

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题解：P5618 [SDOI2015] 道路修建

摘要：题意给定一个

2 \times N

的网格，网格上的点和上下左右连边。要求支持以下几种操作：修改某条边的边权。求满足

y \in [l, r]

的点构成的点集的最小生成树。分析这道题的想法和 P4246 [SHOI2008] 堵塞的交通很相似。注意到 \(N, M \leq

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题解：P6089 [JSOI2015] 非诚勿扰

摘要：分析首先我们要求出对于第

i

位女性，她选择每个列表中的男性的概率是多少。第一轮选择第一位的概率为

p

，选择第二位的概率为

p (1 - p)

，以此类推。显然第一轮选择第

k

位的概率为

p (1 - p)^{k - 1}

。假设列表中有

n

名男性，那么第二轮

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题解：CF914C Travelling Salesman and Special Numbers

摘要：题意定义

popcount (x)

为

x

二进制下

1

的个数。定义对

x

的一次操作：

x \leftarrow popcount (x)

，显然任意正整数经过若干次操作后会变为

1

。给定

n

和

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题解：CF915G Coprime Arrays

摘要：题意我们称一个大小为

n

的数组

a

互质，当且仅当

gcd (a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}) = 1

。给定

n, k

，对于每个

i

(1 \leq i \leq k)

，你都需要确定这样的数组的个数——长度为

n

的互质数组

a

，满足对

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题解：CF915C Permute Digits

摘要：题意给出两个正整数

a, b

。在十进制下重排

a

，构造一个不超过

b

的最大数，不能有前导零。允许不去重排

a

。分析因为位数小于等于 19，考虑搜索。开个桶维护

a

中每个数码的个数，按位搜索即可。每一位贪心地从大到小枚举，显然这是最优的。最劣复杂度

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题解：CF916D Jamie and To-do List

摘要：题意维护一个数据结构，支持以下几种操作： set ai xi：设置任务

a_{i}

的优先级为

x_{i}

，如果该列表中没有出现则加入该任务。 remove a_i：删除该任务。 query a_i：求优先级比

a_{i}

小的任务个数，如果没有则输出

- 1

。 undo sum

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题解：CF916B Jamie and Binary Sequence (changed after round)

摘要：题意把一个数分解成恰好

k

个

2^{a_{i}}

次方的和，可以重复，要求保证最大的

a_{i}

要尽可能的小时，

a

的字典序尽可能大，输出序列

a

。分析首先我们借助二进制拆出一个满足

n = \sum 2^{a_{i}}

序列

a

，满足

a

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题解：CF235C Cyclical Quest

摘要：题意给定一个主串

S

和

n

个询问串，求每个询问串的所有循环同构在主串中出现的次数总和。分析后缀自动机好题。循环同构的过程可以看作从该串的头部删除一个字符，并在尾部加入一个字符。在后缀自动机上，跳 parent 树的过程就相当于删除头部的若干个字符。所以我们可以套路地把

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