51. N-Queens

有名的N-QUEEN问题，上学的时候作为例题来讲back track。

对于这种问题，我有一个独特的小窍门，我称之为楞算法，或者生算法。英文叫做brute force.....

这个题就是backtrack,而且backtrack的情况只有一个，就是俩皇后争风吃醋，要弄死对方。每放置一个皇后，都要看看横竖斜的情况。

我使用的code ganker一维数组检测的方式。

function(int[] dp, int row)
{
    for(int i = 0; i < row;i++)
    {
        if(dp[i] == row) false;       //和前面某一列的上的Q占用了同一行。
        
        if(Math.abs(i-row) == Math.abs(dp[i] - dp[row])) false
        
        // 第二个是检测鞋方向的。假如斜方向有2个Q，那么他们组成
        // 的直线，如果放在平面直角坐标系里，斜率是1。斜率就是
        // Y的差/X的差，用一个取绝对值，这样如果斜率是1，也就是
        // 他俩相等，证明在斜线上。
    }
}

dp[i]表示的是第i列的Q放在第几行。因为肯定不能放在同一列，按理说应该是二维数组,dp[i][j]，迭代过去是dp[i][j+1]，这里我们没那个必要。。

public class Solution 
{
    public List<List<String>> solveNQueens(int n) 
    {
        List<List<String>> res = new ArrayList<List<String>>();
        
        int[] dp = new int[n];
        
        
        helper(res,dp,0,n);
        
        
        return res;
    }
    
    public void helper(List<List<String>> res, int[] dp, int m, int n)
    {

        if(m == n)
        {

            List<String> tempList = new ArrayList<String>();
            

            for(int i = 0; i < dp.length;i++)
            {
                String tempStr = "";
                for(int j = 0; j < n;j++)
                {
                    if(dp[i] == j) tempStr += "Q";
                    else tempStr += ".";
                }
                tempList.add(tempStr);
            }
            res.add(tempList);
        }
        else
        {
            for(int i = 0; i < n; i++)
            {
                dp[m] = i;
                if(ok(dp,m))
                {
                    helper(res,dp,m+1,n);
                }
                
            }
        }
    }
    
    public boolean ok(int[] dp,int m)
    {
        for(int i = 0; i < m;i++)
        {
            if(dp[i] == dp[m]) return false;
            if(Math.abs(m-i) == Math.abs(dp[m]-dp[i])) return false;
        }
        
        return true;
    }
}