【题解】矩阵合并

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题目描述

矩阵合并在学习线段代数时的一个内容， 它可以将一个A行B列的矩阵与一个B行C列
的矩阵进行合并，合并的代价为ABC.注意第一个矩阵的列数必须与第二个矩阵
的行数相等，只有这样才能合并。现在给 出N个矩阵,希望你将它们最终成一个矩阵，
并希望合并的总代价越小越好。
(总代价就是每次合并的代价的总和)
输入

第一行给出一个数字N.(N<=100)
下面N行，每行两个数，代表一个矩阵的行、列数
输出

合并所需的最小的代价
样例
输入

3
1 5
5 20
20 1

输出

105

题解

区间DP，和能量项链这道题形似，可以去看看。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,num[1010],a[10101],dp[1010][1010];
int main(){
	cin >> n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin >> num[i]>>a[i];
	}
	for(int i=2;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n-i+1;j++){
			int k=j+i-1;
			dp[j][k]=1e9;
			for(int l=j;l<=k-1;l++){
				dp[j][k]=min(dp[j][k],dp[j][l]+dp[l+1][k]+num[j]*a[l]*a[k]);
			}
		}
	}
	cout<<dp[1][n];
	return 0;
}