「LOJ#3399」Communication Network
\[\begin {align*}
& \sum_{T2}|T1\cap T2|\cdot 2^{|T1\cap T2|} \\
= & \sum_{T2} \sum_{S\subseteq T1\cap T2} \sum_{T\subseteq S} \left(-1 \right)^{|S| - |T|} |T|\cdot 2^{|T|} \\
= & \sum_{S\subseteq T1} f_S \left(-1 \right)^{|S|} \sum_{T\subseteq S} \left(-1 \right)^{|T|} |T|\cdot 2^{|T|} \\
= & \sum_{S\subseteq T1} f_S \left(-1 \right)^{|S|} \sum_{k = 0}^{|S|} \binom {|S|} {k} k\left(-2 \right)^{k} \\
= & \sum_{S\subseteq T1} \left(-2|S| \right) \cdot f_S \left(-1 \right)^{|S|} \sum_{k = 0}^{|S| - 1} \binom {|S| - 1} {k - 1} \left(-2 \right)^{k - 1} \\
= & \sum_{S\subseteq T1} \left(-2|S| \right) \cdot f_S \left(-1 \right)^{|S|} \left(-1 \right)^{|S| - 1} \\
= & 2\sum_{S\subseteq T1} |S| \cdot f_S \\
= & \frac {2} {n^{2}} \sum_{S\subseteq T1} |S| \prod n\cdot a_i
\end {align*}
\]
其中 \(f_S\) 表式包含边集 \(S\) 的树的数目，\(k\) 表示 \(S\) 形成的连通块数目，\(\{a_i\}\) 表示 \(S\) 形成的各个连通块大小。
考虑组合意义。对于一个边集 \(S\)，它对答案的贡献是：选出不在 \(S\) 中的一条边，在每个连通块中选一个点对答案造成乘 \(n\) 的贡献。并对所有 \(S\) 求和。
考虑 dp。记 \(dp_{u,0/1,0/1}\) 表示考虑 \(u\) 这棵子树，\(u\) 所在的连通块中是否选点，\(u\) 子树中是否选边，所有已确定连通块的贡献的和。
转移是显然的就是容易写错
