ARC 103

（很早做过题不知道为什么现在才写

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C

没什么好说的 QAQ

Code

D

Description

给出 \(n\) 个点，要求构造一个序列，使得对于每个点，可以给序列中的每个数指定一个方向（上/下/左/右），使得可以从原点到达这个点。

Solution

不是很会，三进制拆分好像可做但是不想写，莽了个倍增上去结果过了？

关于正确性，考虑归纳，每次走相当于变成了一个子问题。

Code

E

Description

给出长度为 \(n\) 的 \(01\) 串 \(S\)，构造一棵树。\(S_i\) 为 \(1\) 表示存在一条边，使得割掉这条边后剩下两棵树中有一棵大小为 \(i\)；第 \(i\) 位为 \(0\) 则表示不存在。

Solution

首先，容易发现若 \(S_1 = \texttt{0}\) 或 \(S_n = \texttt{1}\) 或 \(S_i \neq S_{n - i},i \in [1, n)\) 显然无解，下面说明其余情况都是有解的。

考虑构造一串菊花。具体地，若当前 \(1\) 的位置为 \(i\)，下一个 \(1\) 的位置为 \(j\)，则向后连一朵大小为 \(j - i\) 的菊花。容易发现这样构造符合条件。

Code

F

Description

给出每个点到其余所有点到距离和 \(d_i\)（两两不同），构造一棵符合条件的树，或判断无解。

Solution

以重心为根。则当前 \(d_i\) 最大的点一定是叶子，考虑向上走一步的贡献，则它的父亲 \(fa\) 一定满足 \(d_{fa} = d_i + 2 \times sz_i - n\)，然后把这个孩子的大小并到父亲上就可以了 QAQ。

重复上述步骤 \(n - 1\) 次，就构造出了这棵树。特殊地，最后检查一下根到各点的距离和是否正确。

注意构造过程，容易发现无解当且仅当存在一个点找不到他的父亲（或者找到了它自己）。

Code