realSpongeBob

摘要： 求 \[\prod_{n=1}^{+\infty}\sqrt{1+\frac{4}{n^4}} \]\(\large\text{Answer:}\) \[\frac{e^{\pi}-e^{-\pi}}{2\sqrt{2}\pi} \]（还是稍微写下过程吧 起因是 \(\text{SV}\) 丢给了我 阅读全文

摘要： Description 有一个机器人从 \(0\) 运动到 \(l\)，速度 \(v\in[v_{1},v_{2}]\)。你可以在某一时刻询问 \(x\)，并知道机器人是否已通过这里。任意两次询问之间以及第一次询问和开始运动的间隔不得超过 \(s\)。要求通过若干次询问得出 \(v'\)，要求 \( 阅读全文

摘要： \[ \begin {align*} & \sum_{T2}|T1\cap T2|\cdot 2^{|T1\cap T2|} \\ = & \sum_{T2} \sum_{S\subseteq T1\cap T2} \sum_{T\subseteq S} \left(-1 \right)^{|S| 阅读全文

摘要： 文中大写字母均表示树的边集。 \(op = 0\) 答案就是 \(y^{n - |T1\cap T2|}\)，随便开个什么东西统计一下就好了。 \(op = 1\) 要求： \[ \sum_{T2} y^{n - |T1\cap T2|} \] 考虑容斥。注意到有 \(f_{S} = \sum_{T 阅读全文

摘要： 颓废的时候不知道为什么点着点着就进这道题里了 发现这个 manipulate 很像 Q# 里面的 H 门，然后发现做不下去了 发现这个 manipulate 很像 \(\operatorname{FWT}\)，于是类似 \(\operatorname{FWT}\) 地对每一位做一遍，手玩一下可以发现 阅读全文

摘要： orz duck！ Description 在一个 \(n\) 行 \(m\) 列的矩阵里放积木。要求：一块积木只能放在一行，一行中相邻的积木中间至少有一个间隔，第一行至少有一块积木，第 \(n\) 行积木长度为 \(m\)。求所有满足条件的方案的积木数平方和。 Solution 注意到原题范围 \ 阅读全文

摘要： 好消息：信友队 $2019$ 年【因版权原因该比赛名称已删除】获 $58$ 个一等奖，在 $2020$ 年【因版权原因该比赛名称已删除】第二轮竞赛来临之际，准备向全国免费开放赛前冲刺内部模拟训练题。开放的第一套题目是由信友队高一和高二连续进国家集训队的机房皇帝 \(\texttt{z}\color{ 阅读全文

摘要： 题目链接 记 \(f_S\) 表示第一次到达 \(S\) 状态的期望步数,\(p_{\{i\}}\) 表示将当前状态异或上 \(\{i\}\) 的概率，则有： \[ \begin {align*} f_{\emptyset} & = 0 \\ f_S & = 1 +\sum_{j\bigoplus 阅读全文

摘要： 复制标题的时候才发现这一场题目首字母和编号相同诶 题目链接 Description 给出一个字符串 \(s\)，每次可以在任意位置增删aa，bbb，ababab，问能形成多少种不同的长度为 \(L\) 的串。 Solution 又是手建自动机的神仙题！ 这个操作显然是可逆的，故考虑把每个串表示成等价 阅读全文

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