[SCOI2011] 糖果
题目描述
幼儿园里有N个小朋友，lxhgww老师现在想要给这些小朋友们分配糖果，要求每个小朋友都要分到糖果。但是小朋友们也有嫉妒心，总是会提出一些要求，比如小明不希望小红分到的糖果比他的多，于是在分配糖果的时候，lxhgww需要满足小朋友们的K个要求。幼儿园的糖果总是有限的，lxhgww想知道他至少需要准备多少个糖果，才能使得每个小朋友都能够分到糖果，并且满足小朋友们所有的要求。
输入输出格式
输入格式：
输入的第一行是两个整数N，K。接下来K行，表示这些点需要满足的关系，每行3个数字，X，A，B。如果X=1， 表示第A个小朋友分到的糖果必须和第B个小朋友分到的糖果一样多；如果X=2， 表示第A个小朋友分到的糖果必须少于第B个小朋友分到的糖果；如果X=3， 表示第A个小朋友分到的糖果必须不少于第B个小朋友分到的糖果；如果X=4， 表示第A个小朋友分到的糖果必须多于第B个小朋友分到的糖果；如果X=5， 表示第A个小朋友分到的糖果必须不多于第B个小朋友分到的糖果；
输出格式：
输出一行，表示lxhgww老师至少需要准备的糖果数，如果不能满足小朋友们的所有要求，就输出-1。
输入输出样例
输入样例#1：
5 7
1 1 2
2 3 2
4 4 1
3 4 5
5 4 5
2 3 5
4 5 1
输出样例#1：
11
说明
【数据范围】
对于30%的数据，保证 \(N<=100\)
对于100%的数据，保证 \(N<=100000\)
对于所有的数据，保证 \(K<=100000，1<=X<=5，1<=A, B<=N\)
Solution
差分约束模型,直接分析建边
在这之前先说明一点,因为题目要求糖果最少,所以刚好满足就好,对于大于或者是小于把它当做1,对于大于等于或者是小于等于就当做等于,但要注意方向,是谁大于等于(小于等于)谁
- 要求a和b一样多,转化为a>=b+0,b>=a+0 -> add(a,b,0),add(b,a,0)
- 要求a<b,也就是b>=a+1, -> add(a,b,1)
- 要求a>=b+c,这里了令c=0, -> add(b,a,0)
- 要求a>b,也就是a>=b+1, -> add(b,a,1)
- 要求a+c<=b,令c=0, 也就是b>=a,-> add(a,b,0)
然后直接跑最长路就可以了,为什么是最长路,因为我们要在满足所有条件的情况下保证糖果最少,如果还不懂的话看下面这张图
本张图如果跑最短路的话,1->3是1,但是要求1-.2是1,2->3是1,这样1->3就是2,但仍是满足条件的,因为1->3边权为1的意义是至少为1,却依然可以比1大,所以是跑最长路而不是最短路
注意1:建一个虚点0,因为题面说每个小朋友都要分到糖果,所以由0点向每个点建一条边权为1的边(如果是洛谷,这个建边的顺序必须是倒序的,不然会T飞1个点,我也不知道怎么做到的,玄学)
注意2:开long long
注意3:判环,有环输出-1
Code
#include<bits/stdc++.h>
#define rg register
#define Min(a,b) (a)<(b)?(a):(b)
using namespace std;
const int N=1e5+10,M=1e5+10;
typedef long long lol;
lol ans;
int n,m,cnt,flag;
int to[M<<2],nex[M<<2],head[N],w[M<<2];
int num[N],dis[N];
bool vis[N];
int in(int &ans)
{
ans=0; int f=1; char i=getchar();
while(i<'0' || i>'9') {if(i=='-') f=-1; i=getchar();}
while(i>='0' && i<='9') ans=(ans<<1)+(ans<<3)+i-'0', i=getchar();
ans*=f;
}
inline void add(int a,int b,int c)
{
to[++cnt]=b,nex[cnt]=head[a];
w[cnt]=c,head[a]=cnt;
}
void SPFA(int x)
{
vis[x]=1;
for(int i=head[x];i;i=nex[i])
if(dis[to[i]]<dis[x]+w[i]) {
if(vis[to[i]]||flag) {flag=1;break;}
dis[to[i]]=dis[x]+w[i];
SPFA(to[i]);
}
vis[x]=0;
}
int main()
{
in(n),in(m);
for(rg int i=1;i<=m;i++) {
int x,a,b;
in(x),in(a),in(b);
switch(x) {
case 1:add(a,b,0),add(b,a,0);break;
case 2:add(a,b,1);break;
case 3:add(b,a,0);break;
case 4:add(b,a,1);break;
case 5:add(a,b,0);break;
}
}
for(rg int i=n;i>=1;i--) add(0,i,1);
SPFA(0);
if(flag) puts("-1"),exit(0);
for(rg int i=1;i<=n;i++) ans+=dis[i];
printf("%lld\n",ans);
}
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