[HNOI2006] 公路修建问题

公路修建问题

题目描述

输入输出格式

输入格式：

在实际评测时，将只会有m-1行公路

输出格式：

输入输出样例

输入样例#1：

4 2 5
1 2 6 5
1 3 3 1
2 3 9 4
2 4 6 1

输出样例#1：

6
1 1
2 1
4 1

题解

看到要求路径中花费最大的一条边花费最小,最小值最大?马上二分
二分什么?二分出一个最大花费,只有小于等于这个花费的边才加进来,那么怎么验证?
二分出的这个花费依然要保证这个图联通,也就是一棵树
我们可以使用并查集,维护集合的连通性
两次for循环,第一次只选一级公路,并统计个数
第二次只选二级公路
最后判断所选一级公路的条数是不是大于等于题目所给的k值,除此之外还要判断图是否联通,为什么?,因为到后面二分值越来越小,选的边越来越少,不一定保证图联通,所以最后我们还要判断一下边的条数是不是等于n-1
这道题还可以用最小生成树做,个人感觉麻烦一些

#include<bits/stdc++.h>
#define in(i) (i=read())
using namespace std;
int read() {
  int ans=0,f=1; char i=getchar();
  while(i<'0' || i>'9') {if(i=='-') f=-1; i=getchar();}
  while(i>='0' && i<='9') ans=(ans<<1)+(ans<<3)+(i^48),i=getchar();
  return ans*f;
}
struct node {
    int x,y,v,w;
}a[20010];
struct tq {
    int id,p;
}ans[20010],as[20010];
int n,k,m,l,r=30010,tot,sum;
int fa[10010];
int find(int x) {
    if(fa[x]!=x) fa[x]=find(fa[x]);
    return fa[x];
}
bool check(int mid) {
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=m;++i) {
        if(a[i].v<=mid) {
            int fx=find(a[i].x),fy=find(a[i].y);
            if(fx!=fy) fa[fx]=fy,cnt++,ans[++tot].id=i,ans[tot].p=1;
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;++i) {
        if(a[i].v>mid && a[i].w<=mid) {
            int fx=find(a[i].x),fy=find(a[i].y);
            if(fx!=fy) fa[fx]=fy,ans[++tot].id=i,ans[tot].p=2;
        }
    }
    return ((cnt>=k)&&tot==n-1);
}
int main()
{
    in(n);in(k);in(m);--m;
    for(int i=1;i<=m;++i) in(a[i].x),in(a[i].y),in(a[i].v),in(a[i].w);
    while(l<r) {
        for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
        int mid=l+r>>1;tot=0;
        if(check(mid)) {
            r=mid; sum=tot;
            for(int i=1;i<=sum;++i)
                as[i].id=ans[i].id,as[i].p=ans[i].p;
        }
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d\n",r);
    for(int i=1;i<=sum;++i) printf("%d %d\n",as[i].id,as[i].p);
}

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