[NOI2002] 银河英雄传说 (带权并查集)

题目描述

公元五八○一年，地球居民迁至金牛座α第二行星，在那里发表银河联邦创立宣言，同年改元为宇宙历元年，并开始向银河系深处拓展。

宇宙历七九九年，银河系的两大军事集团在巴米利恩星域爆发战争。泰山压顶集团派宇宙舰队司令莱因哈特率领十万余艘战舰出征，气吞山河集团点名将杨威利组织麾下三万艘战舰迎敌。

杨威利擅长排兵布阵，巧妙运用各种战术屡次以少胜多，难免恣生骄气。在这次决战中，他将巴米利恩星域战场划分成 30000 列，每列依次编号为 1, 2, …,30000 。之后，他把自己的战舰也依次编号为 1, 2, …, 30000，让第 i 号战舰处于第 i 列 (i = 1, 2, …, 30000)，形成“一字长蛇阵”，诱敌深入。这是初始阵形。当进犯之敌到达时，杨威利会多次发布合并指令，将大部分战舰集中在某几列上，实施密集攻击。合并指令为 Mi,j​ ，含义为第i号战舰所在的整个战舰队列，作为一个整体（头在前尾在后）接至第j号战舰所在的战舰队列的尾部。显然战舰队列是由处于同一列的一个或多个战舰组成的。合并指令的执行结果会使队列增大。

然而，老谋深算的莱因哈特早已在战略上取得了主动。在交战中，他可以通过庞大的情报网络随时监听杨威利的舰队调动指令。

在杨威利发布指令调动舰队的同时，莱因哈特为了及时了解当前杨威利的战舰分布情况，也会发出一些询问指令： Ci,j​ 。该指令意思是，询问电脑，杨威利的第 i 号战舰与第 j 号战舰当前是否在同一列中，如果在同一列中，那么它们之间布置有多少战舰。

作为一个资深的高级程序设计员，你被要求编写程序分析杨威利的指令，以及回答莱因哈特的询问。

最终的决战已经展开，银河的历史又翻过了一页……

输入输出格式

输入格式：

第一行有一个整数 T(1≤T≤500,000) ，表示总共有 T 条指令。

以下有 T 行，每行有一条指令。指令有两种格式：

1. Mi,j​ ： i 和 j 是两个整数 (1≤i,j≤30000) ，表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特窃听到的杨威利发布的舰队调动指令，并且保证第 i 号战舰与第 j 号战舰不在同一列。

2. Ci,j​ ： i 和 j 是两个整数 (1≤i,j≤30000) ，表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特发布的询问指令。

输出格式：

依次对输入的每一条指令进行分析和处理：

如果是杨威利发布的舰队调动指令，则表示舰队排列发生了变化，你的程序要注意到这一点，但是不要输出任何信息；

如果是莱因哈特发布的询问指令，你的程序要输出一行，仅包含一个整数，表示在同一列上，第 i 号战舰与第 j 号战舰之间布置的战舰数目。如果第 i 号战舰与第 j 号战舰当前不在同一列上，则输出 -1 。

输入输出样例

输入样例#1：

4
M 2 3
C 1 2
M 2 4
C 4 2

输出样例#1：

-1
1

说明

【样例说明】

战舰位置图：表格中阿拉伯数字表示战舰编号

题解

带权并查集裸题

我只需要在普通的并查集中加入一个数组dep[i],代表i到i所在的这一列的距离，cnt[i]表示以i为队首（只有队首才有值）的队伍中元素的个数

对于一个M操作，将i号战舰的队首接到j号战舰队列的队尾，（运用路径压缩的思想）即把find（i）接到find（j）上，这样操作后，cnt[j]就会增加cnt[i]个，而dep[i]就会增加cnt[j]个，至于原i队伍中其他元素，我们在find函数中处理

而对于每一个C操作，我们只需判断i与j是否在同一个并查集中,即find（i）是否等于find（j），如果不相等则输出-1，相等则输出两队首之差的绝对值-1

#include<bits/stdc++.h>
#define in(i) (i=read())
using namespace std;
int read()
{
	int ans=0,f=1;
	char i=getchar();
	while(i<'0' || i>'9'){
		if(i=='-') f=-1;
		i=getchar();
	}
	while(i>='0' && i<='9'){
		ans=(ans<<1)+(ans<<3)+i-'0';
		i=getchar();
	}
	return ans*f;
}
int T;
int fa[30010];
int dep[30010],cnt[30010];
int find(int x) {
	if(fa[x]==x) return x;
	int root=find(fa[x]);
	dep[x]+=dep[fa[x]];
	return fa[x]=root;
}
int main()
{
	in(T);
	for(int i=1;i<=30000;i++) {
		fa[i]=i;
		dep[i]=0;cnt[i]=1;	
	}
	for(int t=1;t<=T;t++) {
		char opt;int x,y;
		cin>>opt;
		in(x);in(y);
		int fx=find(x),fy=find(y);
		if(opt=='M') {
			fa[fx]=fy;
			dep[fx]+=cnt[fy];
			cnt[fy]+=cnt[fx];
			cnt[fx]=0;
		}
		else {
			if(fx!=fy) cout<<-1<<endl;
			else cout<<abs(dep[x]-dep[y])-1<<endl;
		}
	}
}