2023-2024北京二中九上期中数学压轴题详解

对于平面直角坐标系xOy内的点P和点Q，给出如下定义：若满足点Q绕点P旋转α度（0＜α＜180）后落在半径为1的圆O上，则称点Q是点P的关联点.已知点A的坐标为(4, 3).

（1）点B₁(4, 0)，B₂(-2, 3)，B₃(6, -1)中是点A的关联点的有_________；

（2）点(m, 0)是点A的关联点，求m的取值范围；

（3）已知直线y = -x + b交坐标轴于M、N两点，若线段MN上的所有点都是点A的关联点，直接写出b的取值范围_____________.

解析：（1）下图很直观地可以看出点A的关联点是B₂和B₃.实际的尺规作图也能大致做到这个效果.