【leetcode】Unique Binary Search Trees

Unique Binary Search Trees

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

 

推导出递推公式即可：

对于1个元素来说，f[1]=1;

对于2个元素来说，有两种f[2]=2;

对于3个元素来说，

1） 把1作为根节点，则2，3都连在右边，共有2种

2）把2作为根节点，则1，2必须一个在左边，一个在右边，共1种

3）把3作为根节点，则2，3必须在左边，共有2种

 

把i作为根节点时，我们有前面i-1个元素放在左边，后面i+1到n个元素放在右边

 

 

所以对于f[n]我们有以下的公式：

 

f[n]=f[n-1]+f[1]f[n-2]+f[2]f[n-3]+......+f[n-2]f[1]+f[n-1];

 

引入f[0]=1,f[1]=1;

则f[n]=f[0]f[n-1]+f[1]f[n-2]+f[2]f[n-3]+......+f[n-2]f[1]+f[n-1]f[0];

 

 

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
       
        if(n==0||n==1)
        {
            return 1;
        }
        vector<int> f(n+1);
       
        f[0]=1;
        f[1]=1;
       
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            f[i]=0;
            for(int j=0;j<i;j++)
            {
                f[i]+=f[j]*f[i-j-1];
            }
        }
       
        return f[n];
    }
};