【蓝桥杯 2019 省 A】修改数组【并查集】
链接
https://www.luogu.com.cn/problem/P8686
题意
给你 \(n\) 个数 a[1...n],从 \(a_2\) 开始,如果和之前的某个数具有相等的值,就一直让 \(a_i = a_i + 1\),直到前面的任何一个数都和它不相等
\(1 \leq n \leq 10^5\), \(1 \leq a_i \leq 10^6\)
问最后的序列是什么
思路
暴力做法是循环,对于每个 \(a_i\),让它每次加一
估算一下,暴力会超时
怎样优化呢?
把每次前移看成一种关系,前驱结点是祖先(父亲),最容易想到的应该是路径压缩,缩短前移的路径,使得不用每次一个个前移。
(虽然并查集描述的是集合的关系,但是本质上还是一棵树,这就是并查集的本质呀,没想到学了这么多年并查集,还没有想到这个点上)
用 fa[x]存储x所在的集合里,最小的没有出现过的数,对于每个 \(a_i\),输出ans = fa[f(a[i])],然后令 fa[ans] = ans + 1
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define ull unsigned long long
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 2e6 + 10;
int n, m, fa[N], sz[N];
int a[N];
inline int f(int x) {
return (x == fa[x] ? x : (fa[x] = f(fa[x])));
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin >> n;
for(int i = 1; i <= 1e6; i++) fa[i] = i;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> a[i];
cout << fa[f(a[i])] << ' ';
fa[fa[f(a[i])]] = fa[f(a[i])] + 1;
}
cout << '\n';
return 0;
}