Codeforces Round #843 (Div. 2) C【思维】

https://codeforces.com/contest/1775/problem/C

题意

题意是说，给你n和x，你要求出最小的满足要求的m，使得 $n$&$(n+1)$&$(n+2)$&$...$&$m=x$

若没有满足的输出-1

思路

容易知道x的范围$0\leq x \leq n$

若$x$为0，答案是 $(1 << n的最高位的bit + 1)$

若$x$为n，答案就是n

否则，先将$x$转化成二进制，$x$中至少有一个1，对于一个bit来说 n 0 x 1是不可能发生的，这一位x是1 只可能n取1，这个时候恰好满足“$x$最右边的1及之前的部分和$n$中对应的部分相同”，若这个条件不满足，输出-1

再来考虑这个位置之后的序列，x中的数肯定都是0了，假设n这一段数中，最高位上的数是1，此时x对应位上的数是0，可以知道此时肯定发生了进位，但是n和x的前缀又是完全相同的，故这种情况也不合法，输出-1

那么在这一段数中，$n$中就算有1，也不是紧邻着$x$中最右边的$1$的，我们只需要找到$n$中最低位的$1$，设这个位置为$i$，答案就是 $((n >> i + 1) | 1) << i + 1$

code

#include<bits/stdc++.h>
#define ll unsigned long long
using namespace std;
const int N = 2e5 + 10, mod = 1e9 + 7;
int T;
ll n, x;

int main() {
    cin >> T;
    while(T--) {
        cin >> n >> x;
        if(x > n) {
            puts("-1");
            continue;
        }
        if(x == n) {
            printf("%lld\n", n);
            continue;
        }
        if(x == 0) {
            for(int i = 60; i >= 0; i--) {
                if(n >> i & 1) {
                    printf("%lld\n", (1LL << (i + 1)));
                    break;
                }
            }
            continue;
        }
        int pos = -1;
        for(int i = 0; i <= 60; i++) {
            if(x >> i & 1) {
                pos = i;
                break;
            }
        }
        // [st...pos] ,  [pos + 1, ... , en]
        bool f = 1;
        for(int i = 60; i >= pos; i--) {
            if((x >> i & 1) != (n >> i & 1)) {
                f = 0;
                break;
            }
        }
        if(pos && (n >> (pos - 1) & 1)) f = 0;
        if(!f) {
            puts("-1");
            continue;
        }
        ll ans = 0;
        for(int i = pos - 1; i >= 0; i--) {
            if(n >> i & 1) {
                ans = ((n >> i + 1) | 1) << i + 1;
                break;
            }
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}