The 17th Zhejiang Provincial Collegiate Programming Contest B.Bin Packing Problem

题意

给定n个物品，和一个容量为C的桶

需要求出为了装下这些物品，分别使用首次适应算法（FF）、最佳适应算法（BF）需要的桶的数量

$n \leq 10^6$

思路

BF：容易想到可以用set维护，每次二分查找能放进去的第一个位置，如果都放不下就另外开一个桶存放

注意因为可能存在重复元素，所以应该使用multiset

FF：容易想到利用数据结构维护区间最大值（我用的是线段树

首先想到了 $O(nlog^2n)$ 做法，对于每个ai，二分[1, mid]最大能放下ai的位置，又因为查找也是log的，所以是log方

然而怎么改都tle

正解是一个log的做法，线段树update的时候就可以更新最大值、统计答案；查找哪个位置能放下ai时，query里判断一下，如果t[rt << 1]能放下，就往左区间询问，否则往右子树区间询问，当l=r时返回l

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int n, m, T, C;
int a[N];
int t[N << 2];
int mp[N], vis[N], Ans;
inline int maxx (int x, int y) {
    return x > y ? x : y;
}
inline void pushup(int rt) {
    t[rt] = maxx(t[rt << 1], t[rt << 1 | 1]);
}
inline void build(int l, int r, int rt) {
    if(l == r) {
        t[rt] = C;
        mp[l] = rt;
        vis[l] = 0;
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(l, mid, rt << 1);
    build(mid + 1, r, rt << 1 | 1);
    pushup(rt);
}
inline void update(int i, int l, int r, int x, int val) {
	if (l == r) {
		t[i] = val;
        if(val < C && !vis[l]) {
            vis[l] = 1;
            Ans++;
        }
		return;
	}
	int mid = (l + r) >> 1;
	if (x <= mid) update(i << 1, l, mid, x, val);
	else update(i << 1 | 1, mid + 1, r, x, val);
	pushup(i);
}
inline int query(int i, int l, int r, int v) {
	if (l == r) return l;
	int mid = (l + r) >> 1;
    if(t[i << 1] >= v) return query(i << 1, l, mid, v);
    else return query(i << 1 | 1, mid + 1, r, v);
}

inline void solve_1() {
    build(1, n, 1);
    Ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        int pos = query(1, 1, n, a[i]);
        int v = t[mp[pos]];
        update(1, 1, n, pos, v - a[i]);
    }
    printf("%d ", Ans);
}

multiset<int> S;

inline void solve_2() {
    S.clear();
    int tot = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (S.empty()) {if(C > a[i]) S.insert(C - a[i]); ++tot; continue;}
        auto tmp = S.lower_bound(a[i]);
        if (tmp == S.end()) {
            if(C > a[i]) S.insert(C - a[i]); ++tot;
        } else {
            int V = *tmp; S.erase(tmp);
            if (a[i] < V) S.insert(V - a[i]);
        }
    }
    printf("%d\n", tot);
}

int main() {
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%d%d", &n, &C);
        for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
        solve_1();
        solve_2();
    }
    system("pause");
    return 0;
}