如何找规律（未完待续）

以下方法适用于已知的找规律题  （ 时间复杂度O(1) ）

①找到数列前几项对应的答案

法1 手算

法2 打表（暴力找出前有限项，再print）

 

②找规律

法1 假设它为（高阶）等差数列/等比数列，再用待定系数法

法2 根据打表结果猜测

 

引例——考虑一道题：https://www.luogu.com.cn/problem/P2181 

由手算易知，数列前n项为

　　　　　　0,0,0,1,5,15...

做一次差分：0,0,0,1,4,10...

做两次差分：0,0,0,1,3,6...

做三次差分：0,0,0,1,2,3...

做四次差分：0,0,0,1,1,1...（部分项等差的数列）

假设数列满足四阶等差数列，由于已知的找规律题一般不涉及到无理数，设f(n)=(n-1)*(n-2)*(n-3)*(an+b)

将f(4)=1,f(5)=10带入得

a=1/24,b=0

故f(n)=1/24*n(n-1)*(n-2)*(n-3)