Codevs2822-Tarjan算法第一弹（求强连通分量）

强连通分量求解算法有Kosaraju和Tarjan_SCC，Kosaraju需要进行两遍dfs，而Tarjan只需一遍dfs，
可见Tarjan的运行效率比Kosaraju高，常数小。
而且以后求图的双联通分量、割、桥之类的还需要用到Tarjan，所以学习Tarjan的价值更大一些。

Tarjan算法的思想：
dfn[v]表示v节点在dfs中是第几个被搜索到得（时间戳），low[v]表示从v节点出发dfs过程中v下方节点（开始时间大于dfn[v]，且由v可到达的节点） 所能到达的最早的节点的开始时间。初始时low[v]=dfn[v]=dfs_timer++

Tarjan算法基于dfs，当搜索一个节点v时：
    将v加入栈中，将dfn[v]和low[v]全部置为dfs的搜索时间戳
    搜索所有v能到达的节点u：
        如果u已经被搜索过了 并且 并未求出它在其他强连通分量内，使low[v]=min(low[v],dfn[u]);★★★★★
        如果u未被搜索过，则搜索u，并在搜索完u后使：low[v]=min(low[v],low[u]);
    搜索完所有u后，如果dfn[v]==low[v]则表示 当前栈顶一直到v的节点在一个强连通分量中。

这个算法巧妙之处在此，如果节点v为强连通分量中的第一个被搜索到的节点，则必然有dfn[v]==low[v]，因为★★★★★标记处的步骤。

蛮难理解的，看了好久。下面附一段tarjan：

void dfs(int v){
     dfn[v]=low[v]=++dfs_time;
     st.push(v);
     for(int i=0;i<love[v].size();i++){
             if(!dfn[love[v][i]]){
                                  dfs(love[v][i]);
                                  low[v]=min(low[v],low[love[v][i]]);
             }
             else{
                  if(!scc[love[v][i]]) low[v]=min(low[v],dfn[love[v][i]]);
                  //这句if的判断条件是：love[v][i]这个点是否在栈内
                  //即该点不在已求出的其他强连通分量内 
             }
     }
     
     if(dfn[v]==low[v]){
                        scc_cnt++;
                        while(1){
                                 int u=st.top();st.pop();
                                 scc[u]=scc_cnt;
                                 if(u==v) break;
                        }
     }
}   

void Tarjan(){
     for(int i=1;i<=n;i++){
             if(scc[i]==0) dfs(i);
     }
}

直接执行Tarjan()即可。

然后就去做了下codevs2822，写了好久最后被逼无奈用了并查集，心好累。
下面是标程：

#define MAXN 100010
#include<iostream>
#include<stack>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;

int n,m;
stack <int> st;
vector <int> love[MAXN];
vector <int> scc_map[MAXN];
int dfs_time,scc_cnt,lover_num;
int scc[MAXN],dfn[MAXN],low[MAXN],inner[MAXN];
int a[MAXN],b[MAXN],ans[MAXN];
int par[MAXN];

void dfs(int v){
     dfn[v]=low[v]=++dfs_time;
     st.push(v);
     for(int i=0;i<love[v].size();i++){
             if(!dfn[love[v][i]]){
                                  dfs(love[v][i]);
                                  low[v]=min(low[v],low[love[v][i]]);
             }
             else{
                  if(!scc[love[v][i]]) low[v]=min(low[v],dfn[love[v][i]]);
                  //这句if的判断条件是：love[v][i]这个点是否在栈内
                  //即该点不在已求出的其他强连通分量内 
             }
     }
     
     if(dfn[v]==low[v]){
                        scc_cnt++;
                        while(1){
                                 int u=st.top();st.pop();
                                 scc[u]=scc_cnt;
                                 if(u==v) break;
                        }
     }
}   

void Tarjan(){
     for(int i=1;i<=n;i++){
             if(scc[i]==0) dfs(i);
     }
}

int get_par(int a){
    if(par[a]!=a) par[a]=get_par(par[a]);
    return par[a];
}
void merge(int a,int b){
     if(get_par(a)==get_par(b)) return;
     par[get_par(a)]=get_par(b);
} 
//打到这要吐血了，还要用并查集
 
int get_lover(){
    for(int i=1;i<=scc_cnt;i++) par[i]=i;
    for(int i=0;i<m;i++){
            if(scc[a[i]]!=scc[b[i]]){inner[scc[a[i]]]++;}
            merge(scc[a[i]],scc[b[i]]);
            //如果一个天使被所有人所爱，它必定不爱任何一个人，入度为0
    }
    for(int i=2;i<=scc_cnt;i++) if(get_par(i)!=get_par(1)) return -1;
    for(int i=1;i<=scc_cnt;i++){
            if((!inner[i]) && scc_map[i].size()>1) return i;
    }
    return -1;
}
    
     
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<m;i++){
            scanf("%d %d",&a[i],&b[i]);
            love[a[i]].push_back(b[i]);
    }
    
    Tarjan();
    
    for(int i=1;i<=n;i++){
            if(scc_map[scc[i]].size()==1) lover_num++;
            scc_map[scc[i]].push_back(i);
    }
    printf("%d\n",lover_num);
    
    int j=0,boss=get_lover();
    if(boss==-1){cout<<-1<<endl;}
    else{
         for(int i=0;i<scc_map[boss].size();i++)  ans[j++]=scc_map[boss][i];
         sort(ans,ans+j);
         for(int i=0;i<j-1;i++) printf("%d ",ans[i]);
         printf("%d\n",ans[j-1]);
    }
    return 0;
}