acwing4644. 求和

题目

原题链接

参考题解

方法1

思路

求两两相乘的和，求a[i]与每个a[j]的乘积的和，就是求a[j]的和与a[i]的乘积
所有先把所有数求和sum，然后让$a[i] * (sum-a[i])$，枚举每一个a[i]，最后让答案除以2，因为$a[i] * a[j]$在a[i]、a[j]的时候各计入了一次

注意要开long long

代码

#include<iostream>

using namespace std;

typedef long long LL;
const int N = 200010;

int a[N];
LL sum,ans;
int n;

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 0;i < n;i ++)
    {
        cin >> a[i];
        sum += a[i];
    }
    
    for(int i = 0;i < n;i ++)
    {
        ans += a[i]*(sum - a[i]);
    }
    
    cout << ans / 2;
    
    return 0;
}

方法2

思路

本质是求两两数的乘积的和

$a_{1}、a_{2}、a_{3}、a_{4} ... a_{i}$这i个数两两乘积的和其实就是

每一个数乘以这个数前面的所有的数的乘积的和，也是每一个数乘以这个数前面所有的数的和的乘积

用前缀和来表示，结果就是$\sum _{i=1}^{n} a_{i} \cdot s_{i-1}$

代码

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 200010;
typedef long long LL;

int a[N],n;
LL s[N],ans;

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
    {
        cin >> a[i];
        s[i] = s[i-1] + a[i];
    }
    
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
    {
        ans += a[i] * s[i-1];
    }
    
    cout << ans;
    
    return 0;
}