博弈论-acwing891.Nim游戏

博弈论

acing891.Nim游戏

原题链接：https://www.acwing.com/problem/content/893/

公平组合游戏

若一个游戏满足：

1.由两名玩家交替行动
2.在游戏进行的任意时刻，可以执行的合法行动与轮到哪位玩家无关
3.不能行动的玩家判负

则称为一个公平组合游戏(五子棋，围棋不是公平组合游戏，不满足1,2条件)

Nim游戏是公平组合游戏

这个题中，两堆石子 2 3,先手必胜
操作步骤：先手先从第二堆中拿1个剩下 2 2 ，然后和对手镜像拿,必胜

先手必胜：先手进行某一个操作，留给后手是一个必败状态，对于先手来说是一个必胜状态。即先手可以走到某个必败状态。

先手必败: 先手进行某一个操作，留给后手都是一个必胜状态，对于先手来说是一个必败状态。即先手可以走到某个必胜状态。

存在结论

假设n堆石子，各堆石子的数量分别是 $a_1,a_2...a_n$
如果$a_1\bigoplus a_2\bigoplus ...\bigoplus a_n = 0$ 则先手必败
如果$a_1\bigoplus a_2\bigoplus ...\bigoplus a_n \neq 0$ 则先手必胜

证明:参考博客

代码

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int s[N];

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n ; i ++) cin >> s[i];
    
    int res = 0;
    for(int i = 0; i < n; i ++)
    {
        res ^= s[i];
    }
    if(res) puts("Yes");
    else puts("No");
    
    return 0;
}