Educational Codeforces Round 54 (Rated for Div. 2) DE
D 给出一个无向图，需要删去一些边，想知道最后能有多少个点到1的距离还是过去那么短
如果求一个最短路，然后从删边的角度看，看起来很难做，但是如果从零开始加边就会有做法，如同prim那样，先加入和1直接相连的边，这条边必定是cost最小的，因为只有这样才能保证连接的点是最短路，这也是prim的思想。
当加入一个点a后，需要将a相连的边也加入考虑，假设有1->a a->b ，由于1->a已经被我们选了，那么假装有边1->b，在进行一下第一轮的选择，如果1->b被选了，那么其实选的是a->b，这样会发现，及时最后能留许多边，我们也只会选择n-1条，一个图上虽然有很多边，但是求完单源最短路后，一定有某种方法将这些最短路用一棵树来表示。
看起来这个做法是prim的变种。。因为完全是把最短路当作树来考虑的，但是写完后想了一下。。这个做法一般被称为堆优化的dij。。。
struct node{
L v;//�����
L c;//��������
L bh ;
node(L _v=0,L _c=0,L tp=0):v(_v),c(_c),bh(tp){};
bool operator <(const node &r)const{
return c>r.c;
}
};
priority_queue<node>q ;
vector<node> w[300050] ;
vector<int>ans ;
L d[300050] ;
int main () {
L n , m , k ;
cin >> n >> m >> k ;
for(L i = 1 ; i <= m ; i ++ ) {
L u , v , c ;
cin >> u >> v >> c ;
w[u].pb(node(v,c,i)) ;
w[v].pb(node(u,c,i)) ;
}
L us = 0 ;
memset(d , -1 , sizeof(d)) ;
d[1] = 0;
for(L i = 0 ; i < w[1].size() ; i ++ ) {
q.push(w[1][i]) ;
}
while(!q.empty()) {
node f = q.top() ; q.pop() ;
if(d[f.v] != -1) continue ;
if(us >= k) break ;
us ++ ;
ans.pb(f.bh) ;
d[f.v] = f.c ;
for(L i = 0 ; i < w[f.v].size() ; i ++ ) {
node tp ;
tp.v = w[f.v][i].v ;
tp.c = f.c + w[f.v][i].c ;
tp.bh = w[f.v][i].bh ;
q.push(tp) ;
}
}
cout << us << endl ;
sort(ans.begin() , ans.end()) ;
show(ans) ;
L z = 0 ;
}
E 给出一棵有根树，初始点权为0，每次操作将点v的0~d代孩子权值+x，最后输出每个点的权值
dfs序之后，每个点都可以被看作一个二维平面上的点，(dfsid，depth)，那么其实就是矩形加和，最后统一询问点权
# 有很多办法可以做，不过因为矩形范围太大 3e5，使用KDT来写，但是wa了。。寻找bug 后续 我没找出来啊。。。绝望
矩阵加和辣么经典。。于是采用线段树来写，思路是把所有的(l,r,up,dow,val)的加和拆分成(l,up,dow,val)和(r+1,up,dow,-val)，从左到右维护一个线段树即可
外国选手不流行lowbit，倒是造出了玄妙的东西，支持单点加，区间求和。
const L mn = 300050 ;
L ans[mn] ;
L ll[mn] , rr[mn] , pre[mn] , d[mn];
L tot ;
vector<L > G[mn] ;
vector<pii > Q[mn] ;
void dfs(L u,L p) {
tot ++ ;
if (p == -1) d[u] = 1 ;
ll[u] = tot ;
pre[tot] = u ;
for(L i = 0; i < G[u].size() ; i ++ ) {
L v = G[u][i] ;
if(v != p) {
d[v] = d[u] + 1 ;
dfs(v , u) ;
}
}
rr[u] = tot ;
}
L su[mn * 4] ;
L ma[mn * 4] ;
void dow(L ro,L l,L r) {
if(l == r) return ;
ma[ro*2] += ma[ro] ;
ma[ro*2+1] += ma[ro] ;
su[ro*2] += ma[ro] ;
su[ro*2+1] += ma[ro] ;
ma[ro] = 0 ;
}
void upda(L ro,L l,L r,L ql,L qr,L x) {
if (ql <= l && qr >= r) {
su[ro] += x ;
ma[ro] += x ;
return ;
}
dow(ro,l,r) ;
L mid = (l + r) / 2 ;
if(ql <= mid) upda(ro*2,l,mid,ql,qr,x) ;
if(qr >= mid + 1) upda(ro*2+1,mid+1,r,ql,qr,x) ;
su[ro] = su[ro*2] + su[ro*2+1] ;
}
L query(L ro,L l,L r,L pos) {
if(l == r) return su[ro] ;
L mid = (l + r) / 2 ;
dow(ro,l,r) ;
if(pos <= mid) return query(ro*2,l,mid,pos) ;
else return query(ro*2+1,mid+1,r,pos) ;
}
const L T = 1 << 19 ;
L c[2*T+50] ;
void add(L x,L v) {
x += T ;
while(x) {
c[x] += v;
x /= 2 ;
}
}
L ask(L l,L r) {
L res = 0 ;
l += T , r += T ;
while(l < r) {
if (l & 1) {
res += c[l] ;
}
if (!(r & 1)) {
res += c[r] ;
}
l = (l + 1) >> 1 ;
r = (r - 1) >> 1 ;
}
if (l == r)
res += c[r] ;
return res ;
}
int main () {
L n ; cin >> n ;
rep(i,1,n-1) {
L u, v ; // cin >> u >> v ;
scanf("%lld%lld" , &u, &v) ;
G[u].pb(v) ;
G[v].pb(u) ;
}
tot = 0 ;
dfs(1,-1) ;
L qnum ; cin >> qnum ;
while(qnum -- ) {
L xi , di , vi ;
// cin >> vi >> di >> xi ;
scanf("%lld%lld%lld" , &vi , &di , &xi) ;
L dep = di + d[vi] ;
dep = min(dep , n) ;
Q[ ll[vi] ].push_back(make_pair(dep , xi)) ;
Q[ rr[vi] + 1 ].push_back(make_pair(dep , -xi)) ;
}
flc(c,0) ;
for(L i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
for(L j = 0 ; j < Q[i].size() ; j ++ ) {
pii p = Q[i][j] ;
upda(1,1,n,1,p.first,p.second) ;
// add(p.first,p.second) ;
}
ans[ pre[i] ] = query(1,1,n,d[ pre[i] ]) ;
// ans[ pre[i] ] = ask(d[ pre[i] ] , n) ;
}
for(L i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
printf("%lld" , ans[i]) ;
if(i == n) printf("\n") ; else printf(" ") ;
}
}
--- 2020.2.3 ---
因为没事干，所以看了一眼自己以前的博客，看看是否智商降低了，发现这个题有简单的做法，将有深度限制的子树加减转化成二维点跑矩阵加减其实是KDT题集里面学到的，然后陷入了数据结构的误区
将树上点的值以dfsid作为数组存储，会发现每次操作是在[l,r]区间进行一次有[depl,depr]的限制加法，可以在l点加上+, 在r点加上-的操作
从1~n扫一遍，维护一个线段树或树状数组，就行了。
