用Python复习离散数学（一）

　　最近要复习离散数学，不想挂啊，但是又想编程，大家知道啦，程序员离不开代码啊，所用想边复习边写代码，所以就自己用代码去实现一下离散的知识点，当做复习，自知自己的Python很渣，也想借此巩固一下基础，哈哈，事不宜迟，开始吧！

　　1.集合

　　概念：集合是由指定范围内的某些特定对象聚集在一起构成的，元素就是集合中的每一个对象

　　怎么用python实现集合呢，这个我自定义了一个类，这个类中有一个构造方法，底层我用列表是存储集合中的元素，用add方法可以添加元素，show方法就可以展示元素

class MySet():
    __num = 0
    
    def __init__(self):
        self.s = []
        
    def show(self):
        self.str = '{'
        for x in self.s:
            if x == self.s[self.__num - 1]:
                self.str += x
            else:
                self.str += x + ', '
        self.str += '}'
        print self.str
        
    def add(self, element):
        self.__num += 1
        self.s.append(element)

测试一下：

s = MySet()
s.add('a')
s.add('b')
s.show()

#结果
#{a, b}

这样好样就有点味道了，爽爽的，杠杠的。

　　1.1集合与集合的关系

　　在这个这里我们要明白集合的几个特定性，集合的无序性，MySet类可以符合，但是还有个互异性我们就解决，互异性就是不能出现相同的元素，所以我们的add方法要改造一下：

    def add(self, element):
        __flag = 0
        for x in self.s:
            if x == element:
                __flag = 1
                print '%s element is exist!' % element
        if __flag == 0:
            self.__num += 1
            self.s.append(element)

 这样就解决了元素的互异性

　　外延性原理：两个集合A和B相等，当且仅当它们有相同的元素，记为A=B，否则A与B不相等，记为A！=B

　　程序怎么实现呢，我首先向MySet类添加下列方法，length方法拿到集合的长度，get方法根据索引那元素的值，checkExist方法检查元素是否存在在改集合中，setEqual方法就是判断集合相等的核心方法。

    def length(self):
        return self.__num
    
    def get(self, index):
        if index >= 0 and index < self.__num:
            return self.s[index]
        else:
            print 'no exist'
    
    def checkExist(self, element):
        for x in self.s:
            if x == element:
                return True
        return False
    
    def setEqual(self, setTemp):
        if self.__num == setTemp.length():
            for x in range(setTemp.length()):
                if self.checkExist(setTemp.get(x)):
                    continue
                else:
                    return False
            return True
        else:
            return False

 测试一下：

s1 = MySet()
s1.add('a')
s1.add('b')
s2 = MySet()
s2.add('a')
s2.add('b')
print s1.setEqual(s2)

#结果
#True

　　判断是否为子集，这个也就是包含关系，其实我很经常弄错谁包含谁的，所以现在要搞清楚了：如果B的每个元素都是A的元素，则成B是A的子集，也成称B被A包含，或者A包含B，就是大的包含小的，OK，理解了，然后就看看程序怎么实现，我们通过isSubset方法去实现判断：

    def isSubset(self, setTemp):
        for x in range(setTemp.length()):
            if self.checkExist(setTemp.get(x)):
                continue
            else:
                return False
        return True

 　　在集合中有一个非常特殊的集合，不含任何元素的集合，称为空集，谨记，空集是任何集合的子集，我们通过isEmptySet方法来判断这个集合是不是空集。 

    def isEmptySet(self):
        if self.__num == 0:
            return True
        else:
            return False

 　　集合的运算：

　　并运算：

union方法及测试：

    def union(self, setTemp):
        newSet = MySet()
        for x in self.s:
            newSet.add(x)
        for x in range(setTemp.length()):
            if newSet.checkExist(setTemp.get(x)):
                continue
            else:
                newSet.add(setTemp.get(x))
        return newSet
    
s1 = MySet()
s1.add('a')
s2 = MySet()
s2.add('b')
s2.add('a')
s2.add('c')
s3 = s1.union(s2)
s3.show() 

 　　交运算：

intersection方法的实现：

    def intersection(self, setTemp):
        newSet = MySet()
        for x in range(setTemp.length()):
            if self.checkExist(setTemp.get(x)):
                newSet.add(setTemp.get(x))
        return newSet

 　　差运算：(A-B表示一个差集，集合中只有属于A自己独有的元素)

subtraction方法的实现：

    def subtraction(self, setTemp):
        newSet = MySet()
        for x in self.s:
            if setTemp.checkExist(x):
                continue
            else:
                newSet.add(x)
        return newSet

　　补运算：（首先要判断一下两者的关系是不是正确的，然后再去算补集）

complement方法的实现：

    def complement(self, setTemp):
        newSet = MySet()
        if setTemp.isSubset(self):
            for x in range(setTemp.length()):
                if self.checkExist(setTemp.get(x)):
                    continue
                else:
                    newSet.add(setTemp.get(x))
            return newSet
        else:
            print 'error in relation'
            return newSet

　　对称差运算：（对称差集就是两个集合的并集减去两个集合的交集，其实简单的说就是并集和交集的差集）

sysmmetric方法的实现：

    def sysmmetric(self, setTemp):
        newSet1 = self.union(setTemp)
        newSet2 = self.intersection(setTemp)
        return newSet1.subtraction(newSet2)