随笔分类 - 数论

【SNOI2017 DAY1】礼物

摘要：Problem 传送门定位：二项式定理+矩阵乘法设

S_{i} = A_{1} + A_{2} + . . . + A_{i}

$S_i=A_1+A_2+...+A_i$ 则

A_{i} = S_{i - 1} + i K, S_{i} = S_{i - 1} + A_{i} = 2 S_{i - 1} + i K

$A_i=S_{i-1}+iK,S_i=S_{i-1}+A_i=2S_{i-1}+iK$ 发现，这是一个递推式，而

n \leq 10^{18}

$n \leq 10^{18}$ ，不难想到用矩阵去优化转移。现在难点在于$(i+1) 阅读全文

posted @ 2022-02-28 20:43 Thermalrays 阅读(27) 评论(0) 推荐(1) 编辑

摘要：题目：传送门 Problem Solution 对于这种求多个

\sum

$\sum$ 后面跟个

g c d, l c m

$gcd,lcm$ 的式子一般都要用莫比乌斯反演。想办法将式子化出

[n == 1]

$[n==1]$ 形式过程推导如下：

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} l c m (A_{i}, A_{j})

$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\mathrm{lcm}(A_i,A_j)$ （以下$ 阅读全文

posted @ 2022-02-08 18:03 Thermalrays 阅读(100) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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