【九校联考-24凉心模拟】锻造(forging)

题目背景

勇者虽然武力值很高，但在经历了多次战斗后，发现怪物越来越难打， 于是开始思考是不是自己平时锻炼没到位，于是苦练一个月后发现……自 己连一个史莱姆都打不过了。 勇者的精灵路由器告诉勇者其实是他自己的武器不好，并把他指引到 了锻造厂。

题目描述

“欢迎啊，老朋友。” 一阵寒暄过后，厂长带他们参观了厂子四周，并给他们讲锻造的流程。 “我们这里的武器分成若干的等级，等级越高武器就越厉害，并且对每 一等级的武器都有两种属性值b 和c，但是我们初始只能花a 个金币来生 产1 把0 级剑……” “所以你们厂子怎么这么垃圾啊，不能一下子就造出来999 级的武器 吗？”勇者不耐烦的打断了厂长的话。 “别着急，还没开始讲锻造呢……那我们举例你手中有一把x 级武器和 一把y 级武器(y = max(x?1; 0))，我们令锻造附加值k = min(cx; by)，则 你有k cx 的概率将两把武器融合成一把x + 1 级的武器。” “……但是，锻造不是一帆风顺的，你同样有1 ? k cx 的概率将两把武器 融合成一把max(x ? 1; 0) 级的武器……” 勇者听完后暗暗思忖，他知道厂长一定又想借此机会坑骗他的零花钱， 于是求助这个村最聪明的智者——你，来告诉他，想要强化出一把n 级的 武器，其期望花费为多少？ 由于勇者不精通高精度小数，所以你只需要将答案对998244353(7 17 223 + 1，一个质数) 取模即可。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行两个整数n; a，含义如题所示。 为了避免输入量过大，第二行五个整数bx; by; cx; cy; p，按照下列代码 来生成b 和c 数组。 b[0]=by+1;c[0]=cy+1; for(int i=1;i<n;i++){ b[i]=((long long)b[i-1]bx+by)%p+1; c[i]=((long long)c[i-1]cx+cy)%p+1; }

 

输出格式：

 

输出一行一个整数，表示期望花费。

1.4 样例
1.4.1 样例1 输入
0 6432
4602677 3944535 2618884 6368297 9477531
1.4.2 样例1 输出
6432
1.4.3 样例2 输入
1 3639650
6136976 5520115 2835750 9072363 9302097
1.4.4 样例2 输出
150643649
1.4.5 样例3 输入
10 2
2 33 6 66 2333333
1.4.6 样例3 输出
976750710

1.4.7 样例4 输入
200 5708788
0 0 0 0 1
1.4.8 样例4 输出
696441597
1.5 数据范围
对于特殊性质处标示为“有”的数据满足p = 1。 对于100% 的数据，0 <=a <=10^7; 0 bx; by; cx; cy < p < 10^7; 0 <=n <=10^7

****这是一个期望的题，首先呢举个抛硬币的例子，抛到正面的期望是二分之一x+1,这道题的是dp[i] = k * dp[i - 1]  + dp[i - 2]，用i-1和i锻造，成功的期望求出来，如果失败了的话会有一个i-1的刀再和i-2的刀锻造出一个i的刀就好啦，然后接着锻造。。。

*****说来实在惭愧，考试的时候真心没读懂样例。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int p=998244353;
const int N=1e7+5;
inline int read(){
    int X=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch))
    {
        w|=ch=='-';
        ch=getchar();
        }
    while(isdigit(ch))
    X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
int inv[N],b[N],c[N],f[N];
inline int sub(int x,int y){
    x-=y;if(x<0)x+=p;return x;
}
int main(){
    freopen("forging.in","r",stdin);
    freopen("forging.out","w",stdout);
    inv[1]=1;
    for(int i=2;i<N;i++)
    inv[i]=(ll)(p-p/i)*inv[p%i]%p;
    int n=read();
    f[0]=read();
    int bx=read(),by=read(),cx=read(),cy=read(),mod=read();
    b[0]=by+1;c[0]=cy+1;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
    b[i]=((ll)b[i-1]*bx+by)%mod+1;
    c[i]=((ll)c[i-1]*cx+cy)%mod+1;
    }
    f[1]=(ll)((ll)c[0]*inv[min(b[0],c[0])]%p+1)*f[0]%p;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    f[i]=((ll)c[i-1]*inv[min(b[i-2],c[i-1])]%p*f[i-1]%p+f[i-2])%p;
    printf("%d\n",f[n]);
    return 0;
}