BZOJ1109 [POI2007]堆积木Klo

第一眼看出是动态规划。

然后写方程：令f[i]表示下面i个积木里面必须取第i个的情况下满足要求的最多个数。

则f[i] = max(f[j] + 1)

其中j满足以下三个条件

(1) j < i

(2) a[j] < a[i]

(3) a[i] - a[j] <= i - j

把(3)变形：a[i] - i <= a[j] - j ......(4)

这时ZYH神犇告诉我(2) + (3)可以推出(1)，即只需满足(2)、(4)两个条件即可

 

于是得到方法了：先排序(第一关键字a[i] - i升序，第二关键字a[i]降序)，然后直接求新数列的LIS即可。

其实这里求LIS时，每次要求[1, i]的最大值，不需要线段树维护，只要树状数组就可以了。

 

/**************************************************************
    Problem: 1109
    User: rausen
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:332 ms
    Memory:3148 kb
****************************************************************/
 
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
 
using namespace std;
 
struct Rec{
    int num, x;
} a[150000];
int ans, n, f[150000], Bit[150000];
 
bool cmp(Rec a, Rec b){
    return a.x == b.x ? a.num < b.num : a.x > b.x;
} 
 
inline int lowbit(int x){
    return x & (-x);
}
 
int query(int x){
    if (!x) return 0;
    int res = 0;
    while (x){
        res = max(res, Bit[x]);
        x -= lowbit(x);
    }
    return res;
}
 
void add(int x, int y){
    while (x <= n){
        Bit[x] = max(Bit[x], y);
        x += lowbit(x);
    }
}
 
int main(){
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i){
        scanf("%d", &a[i].num);
        a[i].x = a[i].num - i;
    }
    sort(a + 1, a + n + 1, cmp);
     
    for (int i = 1; i <= n; ++i){
        if (a[i].x > 0) continue;
        int X = query(a[i].num - 1);
        f[i] = X + 1;
        ans = max(ans, f[i]);
        add(a[i].num, f[i]);
    }       
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}