BZOJ1150 [CTSC2007]数据备份Backup

这是一道很好的题目，正常人都想不出做法。

我还记得题解是说：

(1)想到动规，但是T到死。。。

(2)转化成网络流，还是T的不行

(3)咦，好像是贪心欸，做出来了（你在卖萌！）

 

其实算法很简单，首先我们知道必须找相邻的两个进行配对，但是不是直接找最小，而是每次要找最短的一段（后面会解释什么叫"段"），于是可以用堆来维护。

具体做法是找出当前最短的段X，设左边那段叫L，右边那段叫R，那么:

只要(1)ans += dis[X]  (2)删除X、L、R三段，即堆中删除dis[X], dis[L], dis[R] (3)堆中加入dis[L] + dis[R] - dis[X]即可

删除我用的是时间标记法，比较容易实现。

 

什么叫段：就是i到j之间的全部都两两配对形成最小值的区间的啊。。

一开始有n - 1段，每次操作会造成减少两段，这是合理的，下面会解释。

 

算法合理性解释：

如果你取了一段X，但是其实取左右L和R比现在更优，那么下一次你会取L + R - X这一"段", 最后的ans = dis[L] + dis[R]，也就是取了L和R。

这就解释了为什么会操作一次减少两段，因为后面如果选了dis[L] + dis[R] - dis[X]这段等于一下子选了两段，所以前面就会先减掉1段。

 

 1 #include <cstdlib>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <queue>
 4 #include <utility>
 5 #include <cstring>
 6 #include <vector>
 7 
 8 const int arr = 200000;
 9 using namespace std;
10 typedef pair<int, pair <int, int> > PP;
11 
12 priority_queue <PP> heap;
13 int n, K, ans, L, R, pos, l[arr], r[arr], t[arr], a[arr];
14 bool v[arr];
15 
16 int main(){
17     int maxn = 2000000000;
18     scanf("%d%d", &n, &K);
19     for (int i = 1; i <= n; ++i)
20         scanf("%d", a + i);
21     for (int i = n; i > 1; --i)
22         a[i] -= a[i - 1];
23 
24     a[1] = a[++n] = maxn;
25     
26     while (!heap.empty()) heap.pop();
27     for (int i = 1; i <= n; ++i){
28         heap.push(make_pair(-a[i], make_pair(i, 1)));
29         l[i] = i - 1, r[i] = i + 1, t[i] = 1;
30     }
31     memset(v, 0, sizeof(v));
32     
33     PP x;
34     ans = 0;
35     while (K--){
36         for (x = heap.top(); v[x.second.first] || x.second.second != t[x.second.first]; heap.pop(), x = heap.top());
37         x = heap.top();
38         ans -= x.first;
39         pos = x.second.first;
40         L = l[pos], R = r[pos];
41         r[L] = r[R];
42         l[r[R]] = L;
43         v[pos] = v[R] = 1;
44         a[L] += a[R] - a[pos];
45         heap.push(make_pair(-a[L], make_pair(L, ++t[L])));
46     }
47     printf("%d\n", ans);
48     return 0;
49 }
View Code

非常丑陋的代码。。。正常人看不懂系列。。（话说hzwer:"堆的精确删点我还不会，于是就用SBT做了。。。"，简直超神。。。）

posted on 2014-09-29 22:24  Xs酱~  阅读(964)  评论(0)  编辑  收藏  举报