RSA计算例题

假设Alice的RSA公钥为(e=3,n=33)，已知素数p=3，q=11，则Alice的私钥d=【？ 】。Alice要发送消息m=3给Bob，并对该消息进行签名后得到的签名是【？】、

A和B使用公开密钥密码进行数字签名时，A首先使用自己的私有密钥对明文数据M进行签名，然后将签名发送给B，B收到签名后，使用A的公有密钥对签名进行验证
根据RSA算法，由p、q算出：φ(n) = (p-1)*(q-1) = 2*10=20，再由e*d mod φ(n) = 1可知：3*d mod 20 = 1可求得私钥d=7
若Alice发送消息m=3给Bob，并对消息m进行签名，所以需要使用Alice的私钥d签名，签名算法是m^d mod n = 3^7 mod 33 = 9，所以Alice发送的签名是 9