C1.1 - 算法注记

第一章内容主要以辗转相除展开具体内容。其中对于算法E的解释，亦或是（1）（2）变式都不易产生困惑。

但是变式（3）会遇到翻译上的理解障碍。主要问题是，段落中前半部分是对式（2）的说明，后半部分是对（3）的推导

参考习题8的设定，给出我认为比较通俗的解释：

　　推导式如下：

　　　　1.f((σ,j)) = (σ,a_j) 

　　　　2.f((σ,j)) = (αΦ_jω,b_j) 

　　　　3.f((σ,N)) = (σ,N) 

　　上述公式，其实就是把除法变相运用在字符串处理中，m个a，n个b，每次删除j数量的a和b（公式2，每次删除一个a和一个b并在最左端加上一个c，直到不存在ab这种字符组合，一共会重复j次这样的操作），若字符串中不再存在a或者不存在b（即更小的值被除掉了，参考表达式 m = qn + r），则已经向原字符串中插入了j个c。重复该过程时，隐含的设定是把结果字符串中左侧的c看成a，右侧的字母看成b。

　　虽然上面用到的是集合的关系，以m=3,n=2为例，A*为[{aaabb}, {aabb}, {abb}, {bb}, {aaab}, {aaa}, {aab}, {aa}, {ab}, {a}].其实就包含了每次删除之后的结果（每次删除其实就是从子集i变成了子集j）。这就是这边所说的模式匹配的概念

 

　最后，看原书的习题解答，有： 令A = {a, b, c}，N = 5, 算法结束时得到字符串a^gcd(m,n)

　也就不难理解为什么说：“每次迭代要么减少m，要么保持m不变并减少n”了。