二分图判断-笔试题
- 第四范式秋招笔试题
题目
- 给定一个具有n个顶点的图。要给图上每个顶点染色,并且要使相邻的顶点颜色不同。判断是否能最多用两种颜色进行染色。题目保证没有重边和自环。
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概念:把相邻顶点染成不同颜色的问题叫做图的着色问题。对图进行染色所需要的最小颜色数称为最小着色度。最小着色度为2的图称作二分图。
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分析:如果只用两种颜色,那么确定一个顶点的颜色之后,和它相邻的顶点的颜色也就确定了。因此,选择任意一个顶点出发,依次确定相邻顶点的颜色,就可以判断是否可以被2种颜色染色了。这个问题用深度优先搜索可以简单实现。
解析
// 一个简单的二分图的判断
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAX_N =105;
int V,E;
// 使用邻接表模拟一张无向图
vector<int> G[MAX_N];
// 顶点的颜色,初始化为0,上色有两种颜色(0 or 1)
int color[MAX_N];
bool dfs(int v, int c)
{
color[v] = c; // 把顶点染成c
for(int i = 0; i < G[v].size(); i++)
{
// 如果当前点的相邻的点同色就返回false
if(color[G[v][i]] == c)
return false;
// 如果当前点的邻点还没被染色,就染成-c
if(color[G[v][i]] == 0 && !dfs(G[v][i], -c))
return false;
}
// 如果当前点都被染过色,就返回true
return true;
}
void solve()
{
for(int i = 0; i < V; i++)
{
if(color[i] == 0)
{
if(!dfs(i,1))
{
cout << "no" << endl;
return;
}
}
}
cout << "yes" << endl;
}
int main()
{
cin >> V >> E;
for(int i = 0; i < E; i++)
{
int s, t;
cin >> s >> t;
G[s].push_back(t);
G[t].push_back(s); // 如果有向图则无需这一句
}
memset(color, 0, sizeof(color));
solve();
return 0;
}
参考
C/C++基本语法学习
STL
C++ primer