06-图3 六度空间

题目

• “六度空间”理论又称作“六度分隔（Six Degrees of Separation）”理论。这个理论可以通俗地阐述为：“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过五个人你就能够认识任何一个陌生人。”如图1所示。

                                                    图1 六度空间示意图

• “六度空间”理论虽然得到广泛的认同，并且正在得到越来越多的应用。但是数十年来，试图验证这个理论始终是许多社会学家努力追求的目标。然而由于历史的原因，这样的研究具有太大的局限性和困难。随着当代人的联络主要依赖于电话、短信、微信以及因特网上即时通信等工具，能够体现社交网络关系的一手数据已经逐渐使得“六度空间”理论的验证成为可能。

• 假如给你一个社交网络图，请你对每个节点计算符合“六度空间”理论的结点占结点总数的百分比。

输入格式:

• 输入第1行给出两个正整数，分别表示社交网络图的结点数N（1<N<10^4)(N表示人数）、边数M（< 33×N，表示社交关系数）。随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个结点的编号（节点从1到N编号）。

输出格式:

• 对每个结点输出与该结点距离不超过6的结点数占结点总数的百分比，精确到小数点后2位。每个结节点输出一行，格式为“结点编号:（空格）百分比%”。

输入样例:

10 9
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
9 10

输出样例:

1: 70.00%
2: 80.00%
3: 90.00%
4: 100.00%
5: 100.00%
6: 100.00%
7: 100.00%
8: 90.00%
9: 80.00%
10: 70.00%

AC代码

思路

解题思路：
　　这题顶点的数量很大，边较少，所以采用邻接表来实现了。
　　用tail记录最后进队的元素，last = tail记录该层tail的值。当last出队时代表层数++;
　　count用来记录六度空间内的顶点数。

- 用邻接矩阵实现，可也使用简单版的
- 这个和**变形的**树的层次遍历原理差不多

   本题的关键在于 如何记录节点当前的层数 
   1. 引入2个变量 last tail 分别指向 当前层数的最后一个元素  和 下一层的最后一个
   元素 
   2. 若当前出队的元素与last相等 则说明即将进入下一层 将last更新为tail 更新tail 重复~~知道level = 6 或者队列空

代码

邻接表实现

//顶点数众多 而边数少 故采用邻接表 
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib> 
#include <queue>
using namespace std;

#define MaxVertexNum 10000    /* 最大顶点数设为100 */
typedef int Vertex;         /* 用顶点下标表示顶点,为整型 */
typedef int WeightType;        /* 边的权值设为整型 */
typedef char DataType;        /* 顶点存储的数据类型设为字符型 */
  
/* 边的定义 */
typedef struct ENode *PtrToENode;
struct ENode{
    Vertex V1, V2;      /* 有向边<V1, V2> */
};
typedef PtrToENode Edge;
  
/* 邻接点的定义 */
typedef struct AdjVNode *PtrToAdjVNode; 
struct AdjVNode{
    Vertex AdjV;        /* 邻接点下标 */
    PtrToAdjVNode Next;    /* 指向下一个邻接点的指针 */
};
  
/* 顶点表头结点的定义 */
typedef struct Vnode{
    PtrToAdjVNode FirstEdge;/* 边表头指针 */
} AdjList[MaxVertexNum];    /* AdjList是邻接表类型 */
  
/* 图结点的定义 */
typedef struct GNode *PtrToGNode;
struct GNode{  
    int Nv;     /* 顶点数 */
    int Ne;     /* 边数   */
    AdjList G;  /* 邻接表 */
};
typedef PtrToGNode LGraph; /* 以邻接表方式存储的图类型 */
bool Visited[MaxVertexNum] = {false}; 

LGraph CreateGraph( int VertexNum );
void InsertEdge( LGraph Graph, Edge E );
LGraph BuildGraph();
void Visit( Vertex V );
void InitVisited();
int BFS( LGraph Graph, Vertex V, void (*Visit)(Vertex) );

LGraph CreateGraph( int VertexNum )
{ /* 初始化一个有VertexNum个顶点但没有边的图 */
    Vertex V;
    LGraph Graph;
      
    Graph = (LGraph)malloc( sizeof(struct GNode) ); /* 建立图 */
    Graph->Nv = VertexNum;
    Graph->Ne = 0;
    /* 初始化邻接表头指针 */
    /* 注意：这里默认顶点编号从0开始，到(Graph->Nv - 1) */
       for (V=0; V<Graph->Nv; V++)
        Graph->G[V].FirstEdge = NULL;
              
    return Graph; 
}
         
void InsertEdge( LGraph Graph, Edge E )
{
    PtrToAdjVNode NewNode;
      
    /* 插入边 <V1, V2> */
    /* 为V2建立新的邻接点 */
    NewNode = (PtrToAdjVNode)malloc(sizeof(struct AdjVNode));
    NewNode->AdjV = E->V2;
    /* 将V2插入V1的表头 */
    NewNode->Next = Graph->G[E->V1].FirstEdge;
    Graph->G[E->V1].FirstEdge = NewNode;
          
    /* 若是无向图，还要插入边 <V2, V1> */
    /* 为V1建立新的邻接点 */
    NewNode = (PtrToAdjVNode)malloc(sizeof(struct AdjVNode));
    NewNode->AdjV = E->V1;
    /* 将V1插入V2的表头 */
    NewNode->Next = Graph->G[E->V2].FirstEdge;
    Graph->G[E->V2].FirstEdge = NewNode;
}
  
LGraph BuildGraph()
{
    LGraph Graph;
    Edge E;
    Vertex V;
    int Nv, i;
      
    scanf("%d", &Nv);   /* 读入顶点个数 */
    Graph = CreateGraph(Nv); /* 初始化有Nv个顶点但没有边的图 */ 
      
    scanf("%d", &(Graph->Ne));   /* 读入边数 */
    if ( Graph->Ne != 0 ) { /* 如果有边 */ 
        E = (Edge)malloc( sizeof(struct ENode) ); /* 建立边结点 */ 
        /* 读入边，格式为"起点 终点"，插入邻接矩阵 */
        for (i=0; i<Graph->Ne; i++) {
            scanf("%d %d", &E->V1, &E->V2); 
            InsertEdge( Graph, E );
        }
    } 
  
    return Graph;
}

//初始化 Visited[] = false
void InitVisited()
{
    for(int i = 0; i < MaxVertexNum; i++)
        Visited[i] = false;
}  

int BFS( LGraph Graph, Vertex V)
{
    queue<Vertex> Q;     
    Vertex W;
    int count = 1;
    int level = 0;
    Vertex last = V,tail;
    Visited[V] = true; /* 标记V已访问 */
    Q.push(V);
    
    while( !Q.empty() ) {
        W = Q.front();
        Q.pop();
        for(PtrToAdjVNode tempV = Graph->G[W].FirstEdge; tempV; tempV=tempV->Next ) /* 对W的每个邻接点tempV->AdjV */
            if( !Visited[tempV->AdjV]) {
                Visited[tempV->AdjV] = true;
                Q.push(tempV->AdjV);
                count++;
                tail = tempV->AdjV;
            }
        if(W == last) {
            level++;
            last = tail;
        }
        if(level == 6)
            break;
    }
    return count;
}


int main()
{
    LGraph graph;
    graph = BuildGraph();
    for(int i = 1; i <= graph->Nv; i++) {
        InitVisited();
        int count = BFS(graph, i);
        printf("%d: %.2f%%\n",i,count*100.0/graph->Nv);
    }
    return 0;
}

邻接矩阵实现

#include "iostream"
#include "stdio.h"
#include "queue"
using namespace std;
bool map[10001][10001] = {false};
int n, m;
int Count;
void bfs(int x) {
    bool visited[10001] = { false };
    queue<int>q;
    q.push(x);
    visited[x] = true;
    int level = 0; /* 记录层数 */
    int last = x; /* 记录当前层数的最后一个元素 */
    int tail; /* 指向下一层最后一个元素 */
    while (!q.empty()) {
        x = q.front();
        q.pop();
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (!visited[i] && map[x][i] == 1) {
                q.push(i); /* 进队 */
                Count++;
                visited[i] = true;
                tail = i;
            }
        }
        if (last == x) {  //x为当前遍历的结点，当遍历到当前层的最后一个元素时，记录下一层
            level++;
            last = tail;
        }
        if (level == 6)
            break;
    }
}
int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < m; i++) { 
        int k, l;
        cin >> k >> l;
        map[k][l] = 1;
        map[l][k] = 1;
    }
    for (int i = 1; i <=n; i++) { /* 对于所有节点 做bfs() */
        Count = 1; //全局变量
        bfs(i);
        cout << i << ": ";
        float answer = (float)Count / n * 100;
        printf("%.2f%%\n", answer);
    }
    return 0;
}

结果

Reference

• 题目来源
• 06-图3 六度空间 标准版
• PTA 06-图3 六度空间 (30分) 精简版